题意:

在一个三维空间中,已知(0,0,0)和(n,n,n),求从原点可以看见多少个点

思路:

如果要能看见,即两点之间没有点,所以gcd(a,b,c) = 1         /*来自kuangbin

利用推GCD(a,b)的方法,可以推出GCD(a,b,c) = 1的个数等于mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i)的和

然而是从0点开始的,而我们只能从1开始计算,因为少了0周围的所有ans初始+3

对于A(0,0,1),所以在计算mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i)时,我们忽略了A与x,y轴的求出来点的关联情况,所以加上

(n/i)*(n/i),而且有3个点所以每次要加上3*(n/i)*(n/i).
  /*纯属个人理解- -

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <cstdlib>
  5. #include <queue>
  6. #include <vector>
  7. #include <algorithm>
  8. #include <functional>
  9. typedef long long ll;
  10. using namespace std;
  11. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  12. const int maxn = 1000000+10;
  13.  
  14. int is_prime[maxn];
  15. int prime[maxn];
  16. int sum[maxn];
  17. int mu[maxn];
  18. int tot;
  19.  
  20. int a,b,c,d,k;
  21. ll Min(ll x,ll y)
  22. {
  23. if(x < y) return x;
  24. else return y;
  25. }
  26. void Moblus()
  27. {
  28. tot = 0;
  29. memset(is_prime,0,sizeof(is_prime));
  30. mu[1] = 1;
  31. for(int i = 2; i <= maxn; i++)
  32. {
  33. if(!is_prime[i])
  34. {
  35. prime[tot++] = i;
  36. mu[i] = -1;
  37. }
  38.  
  39. for(int j = 0; j < tot; j++)
  40. {
  41. if(prime[j]*i>maxn)
  42. break;
  43. is_prime[i*prime[j]] = 1;
  44. if(i % prime[j]) //prime[j]不重复
  45. {
  46. mu[i*prime[j]] = -mu[i];
  47. }
  48. else
  49. {
  50. mu[i*prime[j]] = 0;
  51. break;
  52. }
  53. }
  54. }
  55. }
  56.  
  57. int main()
  58. {
  59. int T,n;
  60. Moblus();
  61. scanf("%d",&T);
  62. while(T--)
  63. {
  64. scanf("%d",&n);
  65. ll ans = 3;
  66. for(int i = 1;i <= n;i++)
  67. ans += (ll)mu[i]*((ll)(n/i)*(n/i)*(n/i) + (ll)(n/i)*(n/i)*3);
  68. printf("%lld\n",ans);
  69. }
  70. return 0;
  71. }

  

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