NOIP 2008 双栈排序

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式：

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

首先考虑一个简单情况——单栈排序,显然有这样的一个事实：

a[i]和a[j] 不能压入同一个栈⇔存在一个k,使得i<j<k且a[k]<a[i]<a[j]

时间复杂度为O(n^3).对于n<=1000仍显吃力,对此可以用动态规划的思想,将上述复杂度降到O(n^2)。

状态:f[i]=min(a[i],a[i+1], ... ,a[n])

边界条件:f[n+1]=INF;

状态转移方程:f[i]=min(f[i+1],a[i]);

于是上述判断就转化为了f[j+1]<a[i] && a[i]<a[j]

如果a[i]和a[j]不能在一个栈内，即连接一条i与j之间的无向边,接下来我们只需要判断这个图是否为二分图

由于题目中说编号的字典序要尽可能的小，那么就把编号小的尽可能放到stack1

判断二分图的方法可以采用黑白染色的方式，先从编号小的开始染,第一个顶点染成黑色,相邻的顶点染成不同的颜色,如果发现黑白冲突,那么说明这个图不是一个二分图,是不合法的,输出0.

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[];
 int num,head[],f[],cnt;
 int vis[],n,a[];
 stack<int>s1,s2;
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 bool dfs(int x)
 {int i;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (vis[v]==)
     {
       if (vis[x]==)
         vis[v]=;
       else vis[v]=;
       if (!dfs(v)) return ;
     }
       else
     if (vis[x]==vis[v]) return ;
     }
   return ;
 }
 int main()
 {int i,j;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
   f[n+]=2e9;
   for (i=n;i>=;i--)
     f[i]=min(f[i+],a[i]);
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=i+;j<=n;j++)
     {
       if (f[j+]<a[i]&&a[i]<a[j])
         {
           add(i,j);
           add(j,i);
         }
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     if (vis[i]==)
     {
        vis[i]=;
         if (!dfs(i))
          {
        cout<<<<endl;
        return ;
          }
     }
   cnt=;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       if (vis[i]==)
     {
       s1.push(a[i]);
       printf("a ");
     }
       else if (vis[i]==)
     {
       s2.push(a[i]);
       printf("c ");
     }

     while ((!s1.empty()&&s1.top()==cnt)||(!s2.empty()&&s2.top()==cnt))
       {
         if (s1.top()==cnt)
           {
         printf("b ");
         s1.pop();
           }
         else
           {
         printf("d ");
         s2.pop();
           }
         cnt++;
       }
     }
 }