java大数（BigInteger）

JAVA之BigInteger

用Java来处理高精度问题，相信对很多ACMer来说都是一件很happy的事，简单易懂。用Java刷了一些题，感觉Java还不错，在处理高精度和进制转换中，调用库函数的来处理。下面是写的一些Java中一些基本的函数的及其……

头文件：import java.io.*;

import java.util.*;

import java.math.*;

读入： Scanner cin = Scanner (System.in);

while(cin.hasNext())//等价于!=EOF

n=cin.nextInt();//读入一个int型的数

n=cin.nextBigInteger();//读入一个大整数

输出： System.out.print(n);//打印n

System.out.println();//换行

System.out.printf("%d\n",n);//也可以类似c++里的输出方式

定义： int i,j,k,a[];

a = new int[100];

BigInteger n,m;

BigDecimal n;

String s;

数据类型：

数据类型 类型名 位长 取值范围 默认值

布尔型 boolean 1 true,false false

字节型 byte 8 -128-127 0

字符型 char 16 ‘\u000’-\uffff ‘\u0000’

短整型 short 16 -32768-32767 0

整型 int 32 -2147483648,2147483647 0

长整型 long 64 -9.22E18,9.22E18 0

浮点型 float 32 1.4E-45-3.4028E+38 0.0

双精度型 double 64 4.9E-324,1.7977E+308 0.0

这里特别要提出出的两种类型：

BigInteger 任意大的整数，原则上是，只要你的计算机的内存足够大，可以有无限位的

BigDecimal 任意大的实数，可以处理小数精度问题。

BigInteger中一些常见的函数：

A=BigInteger.ONE

B=BigInteger.TEN

C=BigInteger.ZERO

一些常见的数的赋初值。将int型的数赋值给BigInteger，BigInteger.valueOf(k);

基本的函数：

valueOf:赋初值

add:+ a.add(b);

subtract:-

multiply:*

divide:/

remainder：this % val

divideAndRemainder：a[0]=this / val; a[1]=this % val

pow：a.pow(b)=a^b

gcd,abs:公约数，绝对值

negate：取负数

signum：符号函数

mod：a.mod(b)=a%b;

shiftLeft:左移，this << n ，this*2^n;

shiftRight:右移，this >> n，this/2^n;

and:等同于c++的&&,且；

or：||，或;

xor:异或，BigInteger xor(BigInteger val),this^val

not:!,非；

bitLength：返回该数的最小二进制补码表示的位的个数，即 *不包括* 符号位 (ceil(log2(this <0 ? -this : this + 1)))。对正数来说，这等价于普通二进制表示的位的个数。

bitCount：返回该数的二进制补码表示中不包扩符号位在内的位的个数。该方法在 BigIntegers 之上实现位向量风格的集合时很有用。

isProbablePrime：如果该 BigInteger 可能是素数，则返回 true ；如果它很明确是一个合数，则返回 false 。 参数 certainty 是对调用者愿意忍受的不确定性的度量：如果该数是素数的概率超过了 1 - 1/2**certainty方法，则该方法返回 true 。执行时间正比于参数确定性的值。

compareTo：根据该数值是小于、等于、或大于 val 返回 -1、0 或 1；

equals：判断两数是否相等，也可以用compareTo来代替；

min，max：取两个数的较小、大者；

intValue，longValue，floatValue，doublue：把该数转换为该类型的数的值。

今天参考课本写了一个关于二进制与十进制转换的程序，程序算法不难，但写完后测试发现不论是二转十还是十转二，对于大于21亿即超过整数范围的数不能很好的转换。都会变成0.
参考书籍发现使用使用BigInteger可以解决这个问题。
于是查找了下JDK,然后测试几次终于写成功了！
使用心得如下：

1，BigInteger属于java.math.BigInteger,因此在每次使用前都要import 这个类。偶开始就忘记import了，于是总提示找不到提示符。

2，其构造方法有很多，但现在偶用到的有： BigInteger(String val)
将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。
BigInteger(String val, int radix)
将指定基数的 BigInteger 的字符串表示形式转换为 BigInteger。
如要将int型的2转换为BigInteger型，要写为BigInteger two=new BigInteger("2"); //注意2双引号不能省略

3，BigInteger类模拟了所有的int型数学操作，如add()==“+”,divide()==“-”等，但注意其内容进行数学运算时不能直接使用数学运算符进行运算，必须使用其内部方法。而且其操作数也必须为BigInteger型。
如：two.add(2)就是一种错误的操作，因为2没有变为BigInteger型。

4，当要把计算结果输出时应该使用.toString方法将其转换为10进制的字符串，详细说明如下：
String toString()
返回此 BigInteger 的十进制字符串表示形式。
输出方法：System.out.print(two.toString());

5,另外说明三个个用到的函数。 BigInteger remainder(BigInteger val)
返回其值为 (this % val) 的 BigInteger。
BigInteger negate()
返回其值是 (-this) 的 BigInteger。
int compareTo(BigInteger val)
将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较。
remainder用来求余数。
negate将操作数变为相反数。
compare的详解如下：

compareTo
public int compareTo(BigInteger val)将此 BigInteger 与指定的 BigInteger 进行比较。对于针对六个布尔比较运算符 (<, ==, >, >=, !=, <=) 中的每一个运算符的各个方法，优先提供此方法。执行这些比较的建议语句是：(x.compareTo(y) <op> 0)，其中 <op> 是六个比较运算符之一。
指定者：
接口 Comparable<BigInteger> 中的 compareTo
参数：
val - 将此 BigInteger 与之比较的 BigInteger。
返回：

将BigInteger的数转为2进制：

public class TestChange {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(change("3",10,2));
}
//num 要转换的数 from源数的进制 to要转换成的进制
private static String change(String num,int from, int to){
return new java.math.BigInteger(num, from).toString(to);
}
}

java中的数学计算函数

 Math类：
  java.lang.Math类中包含基本的数字操作，如指数、对数、平方根和三角函数。
  java.math是一个包，提供用于执行任意精度整数(BigInteger)算法和任意精度小数(BigDecimal)算法的类。

 

  java.lang.Math类中包含E和PI两个静态常量，以及进行科学计算的类(static)方法，可以直接通过类名调用。

  public static final Double E = 2.7182818284590452354
  public static final Double PI = 3.14159265358979323846

 

  public static long abs(double x)：传回 x 的绝对值。X也可int long float
  public static long sin(double x): 传回x径度的正弦函数值 
  public static long cos(double x)：传回x径度的余弦函数值  
  public static long tan(double x): 传回x径度的正切函数值
  public static long asin(double x)：传回x值的反正弦函数值。
  public static long acos(double x)：传回x值的反余弦函数值。
  public static long atan(double x)：传回x值的反正切函数值。
  public static long atan2(double x, double y)：传回极坐标（polar）的θ值
  public static long floor(double x)：传回不大于x的最大整数值
  public static long ceil(double x)：传回不小于x的最小整数值。
  public static long exp(double x)：传回相当于ex值
  public static long log(double x)：传回x的自然对数函数值
  public static long max(double x,double y)：传回x、y较大数
  public static long min(double x,double y)：传回x、y较小数
  public static long pow(double x,double y)：传回x的y次幂值
  public static long sqrt(double x): 传回x开平方值
  public static long rint(double x):传回最接近x的整数值
  public static long round(double x):传回x的四舍五入值
  public static long toDegrees(double angrad):传回将angrad径度转换成角度
  public static long toRadians(double angdeg): 传回将angdeg角度转换成径度
  public static long random():传回随机数值,产生一个0-1之间的随机数(不包括0和1)

 

NumberFormat类：

　

(public abstract class NumberFormat extends Format)
用java.text.NumberFormat类对输出的数字结果进行必要的格式化。

  使用该类如下方法类实例化一个NumberFormat对象：
   public static final NumberFormat getInstance()
  然后用该对象调用如下方法可以格式化数字number(返回字符串对象)：
   public final String format(double number)

 

  NumberFormat类有如下常用方法：
  public void setMaximumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最大位数。
  public void setMaximumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最大位数。
  public void setMinimumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最小位数。
  public void setMinimumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最小位数。

  (更多方法及用法看JDK6API参考。)

 

 BigInteger类、BigDecimal类：

  java.math包中的BigInteger类和BigDecimal类分别提供任意精度的整数和小数运算。
  两个类设计思想一样，这里只对BigInterger类稍做介绍，细节可以查看JDK6API参考。

 

  构造方法如下：
   BigInteger(String val)  //将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。
   还有很多考虑周全的构造函数，建议要准备写特殊需求的BigInteger前先认真翻下JDK。

 

  常用方法：
   abs()  //返回其值是此BigInteger的绝对值的BigInteger。
   add(BigInteger val)  //返回其值为(this+val)的BigInteger。
   subtract(BigInteger val)  //返回其值为(this-val)的BigInteger。
   multiply(BigInteger val)  // 返回其值为(this*val)的BigInteger。
   divide(BigInteger val)  //返回其值为(this/val)的BigInteger。
   remainder(BigInteger val)  //返回其值为(this%val)的BigInteger。
   compareTo(BigInteger val)  //将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较。返回值1、0、-1分别表示大于、等于、小于
   pow(int exponent)  //返回当前大数的exponent次幂。
   toString()  //返回此BigInteger的十进制字符串表示形式。
   toString(int radix)  //返回此BigInteger的给定基数(radix进制)的字符串表示形式。

补充：

(1)abs():返回某数字的绝对值.参数可以是float、double、long或int。如果是byte或short类型，那么它们会被强制转换成int类型。
(2)ceil()会找到下一个最大整数。例如参数为9.01时，返回10.0。为-0.1时，返回-0.0。返回比参数大的整数，而且都是双精度类型的。如果参数是整数，则该方法会返回这个参数的双精度型。
(3)floor()返回紧邻的最小整数。作用与ceil()正好相反，返回的是比参数小的整数，而且都是双精度型。如果参数为整数，则返回这个参数的双精度型。
(4)max()返回两个值中的最大值，只支持float double long int 不支持byte short。
(5)min()返回两个值中的最小值，只支持float double long int 不支持byte short。
(6)random()返回一个随机数，一个在0.0到1.0之间的双精度数。
(7)round()返回与某浮点数值最接近的整数值。参数可以为double和folat两种，而且支持四舍五入。例如：参数为9.01时，返回9，参数为9.5时，返回10，参数为-9.5时，返回-9。
(8)sqrt()返回某数值的平方根。如果该参数是"非数字"类型（NaN），或者小于零，则返回是NaN。