BZOJ 1937: [Shoi2004]Mst 最小生成树 [二分图最大权匹配]

传送门

题意：

给一张无向图和一棵生成树，改变一些边的权值使生成树为最小生成树，代价为改变权值和的绝对值，求最小代价

---

线性规划的形式：

$Min\quad \sum\limits_{i=1}^{m} \delta_i$

$Sat\quad $非树边边权$\ge$生成树上路径任何一条边的边权

$i$非树边$j$树边

$w_i+\delta_i \ge w_j-\delta_j$

然后可以转化成二分图最小顶标和来求解

这里需要求二分图最大权非完美匹配，我的做法是遇到$d[t] < 0$就退出，反正这道题过了

然后很高兴的$1A$了就去看金刚狼3了好感动 现在补题解...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,M=2e5+,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
 
int n,m,s,t,g[][],u,v,id[][],num;
struct data{int u,v,w;}a[M];
 
int q[N],p;
struct Graph{
    struct edge{int v,ne;}e[M];
    int cnt,h[N];
    inline void ins(int u,int v){
        cnt++;
        e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
        cnt++;
        e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
    }
    bool dfs(int u,int fa,int tar){
        if(u==tar) return true;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].v!=fa){
                q[++p]=id[u][e[i].v];
                if(dfs(e[i].v,u,tar)) return true;
                p--;
            }
        return false;
    }
}G;
 
struct Edge{
    int v,ne,w,c,f;
    Edge(){}
    Edge(int v,int w,int c,int f):v(v),w(w),c(c),f(f){}
}e[M];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w,int c){//printf("ins %d %d    %d    %d\n",u,v,w,c);
    cnt++;
    e[cnt]=Edge(v,w,c,);e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt]=Edge(u,-w,,);e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
 
void build(){
    s=;t=m+;
    for(int i=;i<n;i++) ins(s,i,,);
    for(int i=n;i<=m;i++) ins(i,t,,);
    for(int i=n;i<=m;i++){
        p=;
        G.dfs(a[i].u,,a[i].v);
        //printf("now %d\n",i);
        //for(int j=1;j<=p;j++) printf("%d ",q[j]);puts("");
        for(int j=;j<=p;j++) ins(q[j],i,a[q[j]].w-a[i].w,);
    }
}
 
int d[N],head,tail,inq[N],pre[N],pos[N];
inline void lop(int &x){if(x==N)x=;}
bool spfa(){
    //memset(d,127,sizeof(d));
    for(int i=s;i<=t;i++) d[i]=-INF,inq[i]=;
    //memset(inq,0,sizeof(inq));
    head=tail=;
    d[s]=;inq[s]=;q[tail++]=s;
    pre[t]=-;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v]<d[u]+w&&e[i].c>e[i].f){
                d[v]=d[u]+w;
                pre[v]=u;pos[v]=i;
                if(!inq[v])q[tail++]=v,inq[v]=,lop(tail);
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-;
}
int mcmf(){
    int flow=,cost=;
    while(spfa()){
        int f=INF;
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i]) f=min(f,e[pos[i]].c-e[pos[i]].f);
        flow+=f;
        if(d[t]<) break;
        cost+=d[t]*f;//printf("%d %d %d\n",f,d[t],cost);
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
            e[pos[i]].f+=f;
            e[((pos[i]-)^)+].f-=f;
        }
    }
    return cost;
}
 
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=m;i++)
        u=read(),v=read(),g[u][v]=g[v][u]=read();
    for(int i=;i<n;i++)
        u=read(),v=read(),id[u][v]=id[v][u]=++num,a[num]=(data){u,v,g[u][v]},G.ins(u,v);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            if(g[i][j]&&!id[i][j]) id[i][j]=id[j][i]=++num,a[num]=(data){i,j,g[i][j]};
                //printf("lo %d %d %d\n",i,j,num);
 
    build();
    printf("%d\n",mcmf());
}