[HZOI 2015]复仇的序幕曲

【题目描述】

你还梦不梦痛不痛，回忆这么重你怎么背得动 ----序言

当年的战火硝烟已经渐渐远去，可仇恨却在阿凯蒂王子的心中越来越深

他的叔父三年前谋权篡位，逼宫杀死了他的父王，用铁血手腕平定了国内所有的不满

只有他一个人孤身逃了出来，而现在他组织了一只强大的军队，反攻的号角已经吹响

大战一触即发，作为他的机智又勇敢的指挥官，你必须要准确及时的完成他布置的任务

这个国家的布局是一棵树，每个城市都是树上的结点，其中每个结点上都有军队ai(人数）

树上的每条边有边权wi，表示通过这条边所需要的时间

当一个城市u受到攻击时，所有城市的军队都会同时向这个城市移动

阿凯蒂王子需要知道在时间T内，u城市最多聚集多少人

【输入格式】

第一行n，m，分别表示城市数目和询问次数

第二行有n个正整数，表示每个结点军队人数ai

以下n-1行每行描述树上的一条边的两个端点u，v和边权w

以下m行每行一个询问u，T

表示在时间T内，u城市最多聚集多少人

注意询问之间相互独立

【输出格式】

输出m行，每行一个数

表示询问的答案

【样例输入】

5 5

3 7 1 7 4

2 1 9

3 1 6

4 2 5

5 3 1

5 1

4 3

1 1

1 4

4 2

【样例输出】

【提示】

n<=80000,m<=80000

边权和军队人数均<=1000

题解：

先简化一下题意，给你一棵树，树上每个点都有一个点权，每次询问和一个点距离小于等于T的所有点的点权和。

考虑动态点分，对于每个节点，我们保存两个vector，a[i][0]表示整棵子树到这个点的权值和，a[i][1]表示整棵子树到i的父节点的点权和。

每个vector中保存两个参数，len和x，表示距离小于等于len的点权和是多少。

然后用前缀和统计一下x，每次二分len查询即可。

每次查询一个数容斥一下就好。

 //Never forget why you start

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #define inf (2147483647)

 using namespace std;

 int n,m,a[],lim;

 struct node{

   int next,to,dis;

 }edge[];

 int head[],size;

 void putin(int from,int to,int dis){

   size++;

   edge[size].next=head[from];

   edge[size].to=to;

   edge[size].dis=dis;

   head[from]=size;

 }

 int fa[][],dis[],depth[];

 void dfs1(int r,int father){

   int i;

   fa[r][]=father;

   depth[r]=depth[father]+;

   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(y!=father){

       dis[y]=dis[r]+edge[i].dis;

       dfs1(y,r);

     }

   }

 }

 void make(){

   lim=log(n)/log();

   for(int i=;i<=lim;i++)

     for(int j=;j<=n;j++)

       fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];

 }

 int LCA(int x,int y){

   if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);

   for(int i=lim;i>=;i--)

     if(depth[fa[x][i]]>=depth[y])

       x=fa[x][i];

   if(x!=y){

     for(int i=lim;i>=;i--)

       if(fa[x][i]!=fa[y][i])

     x=fa[x][i],y=fa[y][i];

     x=fa[x][];

     y=fa[y][];

   }

   return x;

 }

 int dist(int x,int y){

   int lca=LCA(x,y);

   return dis[x]+dis[y]-dis[lca]*;

 }

 int vis[],cnt[],d[],root,tot,ff[];

 void getroot(int r,int father){

   int i;

   cnt[r]=;d[r]=;

   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(!vis[y]&&y!=father){

       getroot(y,r);

       cnt[r]+=cnt[y];

       d[r]=max(d[r],cnt[y]);

     }

   }

   d[r]=max(d[r],tot-cnt[r]);

   if(d[root]>d[r])root=r;

 }

 void buildtree(int r,int father){

   int i,all=tot;

   vis[r]=;

   ff[r]=father;

   for(i=head[r];i!=-;i=edge[i].next){

     int y=edge[i].to;

     if(!vis[y]){

       if(cnt[y]>cnt[r])cnt[y]=all-cnt[r];tot=cnt[y];

       root=;getroot(y,r);buildtree(root,r);

     }

   }

 }

 struct Ans{

   int len,x;

 };

 vector<Ans>ans[][];

 bool cmp(const Ans a,const Ans b){

   return a.len<b.len;

 }

 int upper_bound(int x,int y,int k){

   int l=,r=ans[x][y].size()-,cnt=;

   while(l<=r){

     int mid=(l+r)>>;

     if(ans[x][y][mid].len<=k)cnt=ans[x][y][mid].x,l=mid+;

     else r=mid-;

   }

   return cnt;

 }

 void insert(int x,int v){

   int i;

   ans[x][].push_back((Ans){,v});

   for(i=x;ff[i];i=ff[i]){

     int len=dist(x,ff[i]);

     ans[i][].push_back((Ans){len,v});

     ans[ff[i]][].push_back((Ans){len,v});

   }

 }

 int find(int x,int k){

   int i,ans=upper_bound(x,,k);

   for(i=x;ff[i];i=ff[i]){

     int len=dist(x,ff[i]);

     ans-=upper_bound(i,,k-len);

     ans+=upper_bound(ff[i],,k-len);

   }

   return ans;

 }

 void clean(){

   memset(head,-,sizeof(head));

   size=;

 }

 int main(){

   freopen("SS.in","r",stdin);

   freopen("SS.out","w",stdout);

   int i,j;

   clean();

   scanf("%d%d",&n,&m);

   for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

   for(i=;i<n;i++){

     int u,v,l;

     scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);

     putin(u,v,l);

     putin(v,u,l);

   }

   dfs1(,);make();

   tot=n;root=;d[]=inf;

   getroot(,);buildtree(root,);

   for(i=;i<=n;i++)insert(i,a[i]);

   for(i=;i<=n;i++){

     sort(ans[i][].begin(),ans[i][].end(),cmp);

     sort(ans[i][].begin(),ans[i][].end(),cmp);

   }

   for(i=;i<=n;i++){

     for(j=;j<ans[i][].size();j++)

       ans[i][][j].x+=ans[i][][j-].x;

     for(j=;j<ans[i][].size();j++)

       ans[i][][j].x+=ans[i][][j-].x;

   }

   while(m--){

     int x,k;

     scanf("%d%d",&x,&k);

     printf("%d\n",find(x,k));

   }

   return ;

 }