Linked List Random Node -- LeetCode

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

 // Init a singly linked list [1,2,3].
 ListNode head = new ListNode();
 head.next = new ListNode();
 head.next.next = new ListNode();
 Solution solution = new Solution(head);

 // getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
 solution.getRandom();

思路：从n个数中选k个数，每个数被选中的几率是k/n的方法：

将n个数的前k个数选出来，构成一个备选集合。然后从第k+1个数开始向后遍历直到第n个数。遍历第k+1个数时，我们用k/(k+1)的几率选中它，然后随机替换掉备选集合中的一个数。则此时对于备选集合中的每个数，不被替换掉的几率是 1 - P(第k+1个数被选中并替换掉该数) = 1 - k/(k+1) * 1/k = k/(k+1)。

假设遍历到第i个数时，一个数留在备选集合中的概率是k/i。则对于第i+1个数，我们用k/(i+1)的概率选中它，并随机替换掉备选集合中的一个数，则对于备选集合中的每一个数，仍然留在集合中的概率是P(该数在上一次流了下来)(1-P(第i+1个数被选中并替换掉该数))= k/i * (1 - k/(i+1) * 1/k) = k/(i+1)。

因此，当我们进行到第n个数时，该数进入备选集合的概率是k/n, 备选集合中其他的数留下的概率是k/n。最后备选集合中的数就是我们要随机选出的k个数，每个数被选出的几率是k/n。

这个题里，让k等于1即可。因此备选集合中始终只有一个值，遍历第i个数时，用1/i的概率选中它并与备选值进行替换。最后的备选值就是随机选出的数，选取的概率为1/n。

 /**
  * Definition for singly-linked list.
  * struct ListNode {
  *     int val;
  *     ListNode *next;
  *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
  * };
  */
 class Solution {
 public:
     ListNode* head;
     /** @param head The linked list's head.
         Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
     Solution(ListNode* head) {
         this->head = head;
     }

     /** Returns a random node's value. */
     int getRandom() {
         ListNode* res;
         int count = ;
         for (ListNode* i = head; i != NULL; i = i->next, count++) {
             srand(time(NULL));
             int roll = rand() % count + ;
             if (roll == ) res = i;
         }
         return res->val;
     }
 };

 /**
  * Your Solution object will be instantiated and called as such:
  * Solution obj = new Solution(head);
  * int param_1 = obj.getRandom();
  */