点此看题面

大致题意: 有\(n\)个城市和\(m\)条道路,每条道路有一个限重。多组询问,每次询问从\(x\)到\(y\)的最大载重为多少。

一个贪心的想法

首先,让我们来贪心一波。

由于要求最大载重,显然要让最小限重尽量大

不难发现,想要让最小限重尽量大,所经过的路径一定都在原图的最大生成树上。

于是,我们就可以用求最大生成树的方法来将原图转化为一棵树。

这样一来,原题就转化成了求树上两点之间的最小边权值

这应该是可以直接用倍增\(LCA\) 来搞的吧。

如何用倍增\(LCA\)求树上两点之间的最小边权值

不难想到,我们可以用\(Min_{i,j}\)来表示从\(i\)到\(fa_{i,j}\) 所经过的路径上的最小边权值。

因此,我们只需在\(LCA\)的过程中每一次更新节点为当前节点祖先时,加上更新最小值的步骤即可,代码还是很简洁的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define Fsize 100000
#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
#define N 10000
#define M 50000
#define add(x,y,z) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].val=z)
int FoutSize=0,OutputTop=0;char Fin[Fsize],*FinNow=Fin,*FinEnd=Fin,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
using namespace std;
int n,m,ee=0,fa[N+5],lnk[N+5]={0},Depth[N+5],vis[N+5]={0},f[N+5][20],Min[N+5][20];
struct line//题目中给定图的边
{
int x,y,v;
}w[M+5];
struct edge//原图最大生成树的边
{
int to,nxt,val;
}e[2*N+5];
inline void read(int &x)
{
x=0;static char ch;
while(!isdigit(ch=tc()));
while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
if(!x) return (void)pc('0');
while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;
while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;
}
inline bool cmp(line x,line y)//将原图给定的边排序
{
return x.v>y.v;
}
inline int getfa(int x)//并查集函数
{
return fa[x]^x?fa[x]=getfa(fa[x]):x;
}
inline void dfs(int x)//dfs初始化
{
register int i;
for(i=1;i<20;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],Min[x][i]=min(Min[x][i-1],Min[f[x][i-1]][i-1]);//计算出f数组和Min数组
for(vis[x]=1,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)//枚举当前节点的相邻节点
{
if(!(e[i].to^f[x][0])) continue;//如果枚举到的节点是当前节点的父亲节点,就跳过
Depth[e[i].to]=Depth[f[e[i].to][0]=x]+1,Min[e[i].to][0]=e[i].val,dfs(e[i].to);//初始化子节点信息,并dfs该子节点
}
}
inline int Query(int x,int y)//询问操作,类似于求LCA的过程
{
register int i,res=1e9;//res记录答案
if(Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
for(i=0;Depth[x]^Depth[y];++i) if((Depth[x]-Depth[y])&(1<<i)) res=min(res,Min[x][i]),x=f[x][i];//在更新当前节点为当前节点祖先的同时,也要更新最小值
if(!(x^y)) return res;//如果x与y已经相等,就返回res
for(i=0;f[x][i]^f[y][i];++i);
for(--i;i>=0;--i) if(f[x][i]^f[y][i]) res=min(res,min(Min[x][i],Min[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];//在更新当前节点为当前节点祖先的同时,也要更新最小值
return min(res,min(Min[x][0],Min[y][0]));//返回x,y到父亲的边权与res中的较小值
}
int main()
{
register int i,Q,x,y,fx,fy;
for(read(n),read(m),i=1;i<=m;++i) read(w[i].x),read(w[i].y),read(w[i].v);//读入原图
for(sort(w+1,w+m+1,cmp),i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;//初始化并查集
for(i=1;i<=m;++i) if((fx=getfa(w[i].x))^(fy=getfa(w[i].y))) fa[fx]=fy,add(w[i].x,w[i].y,w[i].v),add(w[i].y,w[i].x,w[i].v);//Kruskal最大生成树
for(read(Q);Q;--Q)//对于每个询问进行操作
{
read(x),read(y);
if(getfa(x)^getfa(y)) {pc('-'),pc('1'),pc('\n');continue;}//如果不在同一个联通块内,直接输出-1
if(!vis[x]||!vis[y]) dfs(x);//如果这个联通块未访问过,就dfs遍历一遍初始化
write(Query(x,y)),pc('\n');//输出两点之间的最小边权
}
return fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),0;
}

【洛谷1967】货车运输(最大生成树+倍增LCA)的更多相关文章

  1. TZOJ 4848 货车运输(最大生成树+倍增lca)

    描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多 ...

  2. 洛谷1967货车运输 即 NOIP2013 DAY1 T3

    题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多 ...

  3. $Noip2013/Luogu1967$ 货车运输 最大生成树+倍增$lca$

    $Luogu$ $Sol$ 首先当然是构建一棵最大生成树,然后对于一辆货车的起点和终点倍增跑$lca$更新答案就好.记得预处理倍增的时候不仅要处理走了$2^i$步后是那个点,还有这中间经过的路径权值的 ...

  4. 洛谷P3379lca,HDU2586,洛谷P1967货车运输,倍增lca,树上倍增

    倍增lca板子洛谷P3379 #include<cstdio> struct E { int to,next; }e[]; ],anc[][],log2n,deep[],n,m,s,ne; ...

  5. 洛谷 P1967 货车运输

    洛谷 P1967 货车运输 题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在 ...

  6. [洛谷 P1967] 货车运输 (最大生成树 lca)

    题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多 ...

  7. 洛谷P1967货车运输——倍增LCA

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967 就是倍增LCA的裸题,注意一些细节即可. 代码如下: #include<iostream> # ...

  8. 【杂题总汇】NOIP2013(洛谷P1967) 货车运输

    [洛谷P1967] 货车运输 重做NOIP提高组ing... +传送门-洛谷P1967+ ◇ 题目(copy from 洛谷) 题目描述 A国有n座城市,编号从1到n,城市之间有m条双向道路.每一条道 ...

  9. 洛谷 P1967 货车运输 Label: 倍增LCA && 最小瓶颈路

    题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多 ...

  10. 洛谷—— P1967 货车运输 || COGS——C 1439. [NOIP2013]货车运输

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=1967#sub  ||  http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pi ...

随机推荐

  1. go培训课程都学什么?go语言框架学习:xorm框架知识介绍

    xorm框架介绍 xorm是一个简单而强大的Go语言ORM库. 通过它可以使数据库操作非常简便. 通过xorm框架,开发者可以方便的使用各种封装好的方法来代替原生的sql语句.这样就降低了我们开发者使 ...

  2. 《OD学storm》20160828

    一.Storm项目 1. 架构 javasdk -> nginx -> 日志文件 -> flume agent(collector) -> hdfs -> kafka - ...

  3. 洛谷P3802 小魔女帕琪

    P3802 小魔女帕琪 题目背景 从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼. 帕琪能熟练使用七种属性(金.木.水.火.土.日.月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从 ...

  4. 洛谷P1054 等价表达式

    P1054 等价表达式 题目描述 明明进了中学之后,学到了代数表达式.有一天,他碰到一个很麻烦的选择题.这个题目的题干中首先给出了一个代数表达式,然后列出了若干选项,每个选项也是一个代数表达式,题目的 ...

  5. bzoj3681: Arietta(网络流)

    传送门 主席树优化建图? 然而我连代码都看不懂 贴个题解好了->这里 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #in ...

  6. Mysql-15-mysql分布式应用

    1.分布式应用的概念和优势 分布式数据库是指利用高速网络将物理上分散的多个数据存储单元连接起来组成一个逻辑上统一的数据库.分布式数据库的基本思想是将原来集中式数据库中的数据分散存储到多个通过网络连接的 ...

  7. Mol Cell Proteomics. |赵赟| 全面地分析个人尿蛋白质组学的变化揭示出不同的性别变化

    大家好,本周分享的是发表在Molecular & Cellular Proteomics上的一篇关于人的尿蛋白质组学的文章,题目是Comprehensive analysis of indiv ...

  8. 点分治【bzoj1468】 Tree

    点分治[bzoj1468] Tree Description 给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K Input N(n<=40000) 接下来n-1行边 ...

  9. Django 01 django基本介绍及环境搭建

    Django 01 django基本介绍及环境搭建 #http服务器 #用来接收用户请求,并将请求转发给web应用框架进行处理 #Web应用框架 #处理完请求后在发送给http服务器,http服务器在 ...

  10. LeetCode 148 Sort List 链表上的归并排序和快速排序

    Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity. 单链表排序----快排 & 归并排序 (1)归并排 ...