【leetcode刷题笔记】Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
] 

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

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题解：典型的动态规划，开始的想法是用一个二维数组sum,sum[i][j]表示从第一行第一列走到(i,j)所得的最小和。那么sum[i,j] = triangle[i,j] + sum[i-1,j-1]（注意下表越界判断）。最后返回sum最后一行中最小的元素。

代码如下：

 public class Solution {
     public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
         if(triangle == null || triangle.size() == 0)
             return 0;

         int length = triangle.size();
         int[][] sum = new int[length][length];

         for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)
             sum[0][i]= triangle.get(0).get(i);

         for(int i = 1;i < length;i++){
             for(int j = 0;j < triangle.get(i).size();j++){
                 int left = j-1>=0?sum[i-1][j-1]:Integer.MAX_VALUE;
                 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[i-1][j];

                 sum[i][j]  = triangle.get(i).get(j) +  Math.min(left, middle);
             }
         }

         int answer = Integer.MAX_VALUE;
         for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)
             answer = Math.min(answer, sum[length-1][i]);

         return answer;
     }
 }

上述的解法是O(n²)的空间复杂度，实际上在计算当前行sum的时候我们只用到了上一行的sum值，所以我们可以只保存上一行元素的sum值。但是有一点要注意，如果直接把sum降维成一维数组并且按照从左往右的顺序计算sum是不正确的。例如如下的例子

[
     [-1],
    [-2,-3],
] 

在计算第二行的时候，sum=[-1,0]，当计算到元素-2所对应的sum时，sum被更新为[-3,0]，那么在计算-3所对应的sum的时候需要的上一行元素对应的-1就丢失了，会得到-3对应的sum为-6的错误结果。所以我们在计算当前行元素的时候，要从后往前计算，就不会把计算下一个元素要用到的数据弄丢了。

最后空间复杂度为O(n)的代码如下：

 public class Solution {
     public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
         if(triangle == null || triangle.size() == 0)
             return 0;

         int length = triangle.size();
         int[] sum = new int[length];

         for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)
             sum[i]= triangle.get(0).get(i);

         for(int i = 1;i < length;i++){
             for(int j = triangle.get(i).size()-1;j>=0;j--){
                 int left = j-1>=0?sum[j-1]:Integer.MAX_VALUE;
                 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[j];

                 sum[j]  = triangle.get(i).get(j) +  Math.min(left, middle);
             }
         }

         int answer = Integer.MAX_VALUE;
         for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)
             answer = Math.min(answer, sum[i]);

         return answer;
     }
 }