【循环数组的最大字串和】Maximal-sum Subsequence

PROBLEM

题目描述

给一个 N×N 的矩阵 M,可以取连续的一段数(必须是横着或者竖着或者斜着,这个矩阵是循环的,具体如下)。要求找到一个子序列,使得这个序列的和最大。



对于 N=8 的矩阵,如下序列都是合法的:

​ M2,1,M2,2,M2,3,M2,4,M2,5,M2,6,M2,7,M2,8.

​ M2,2,M2,3,M2,4.

​ M2,6,M2,7,M2,8,M2,1,M2,2.

​ M4,3,M5,3,M6,3,M7,3.

​ M1,2,M2,3,M3,4,M4,5.

​ M2,4,M3,3,M4,2,M5,1.

​ M3,3,M4,2,M5,1,M1,5. (按样例理解是M8,6 ,emmmmm)

​ M5,6.

一个元素不可取多次,取的必须是连续的一段。

可以什么都不取(即答案为 0)。

输入

第一行一个数 T (T≤30),表示数据组数。

每一组数据第一行为一个正整数 N (1≤N≤1000)。

接下来 N 行每行 N 个数表示这个矩阵。(每个元素大小在 −32768 到 32767 之间)

输出

每组数据一行表示最大的序列和。

样例输入

1
4
8 6 6 1
-3 4 0 5
4 2 1 9
1 -9 9 -2

样例输出

24

提示

样例解释:选取序列 M3,4,M4,3,M1,2。

SOLUTION

题面好像有点问题,应该按照提示(样例)来理解。

首先你要会如何求数组的最大字串和。

然后循环数组最大字串和 = max(数组求和+数组元素取反后的最大字串和,原数组的最大字串和)

最后每行每列以及所有斜向上的答案取最值即可。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2005; int martix[MAXN][MAXN]; int dp[MAXN]; int py(int x,int n){
while (x<0)x+=n;
while (x>=n)x-=n;
return x;
} int cal(int arr[],int n) {
int sum = 0;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
sum = dp[0] = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i] = max(arr[i], dp[i-1]+arr[i]);
sum += arr[i];
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (dp[i] > dp[ans]) {
ans = i;
}
}
int ans1 = dp[ans];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = -arr[i];
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i] = max(arr[i], dp[i-1]+arr[i]);
}
ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (dp[i] > dp[ans]) {
ans = i;
}
}
int ans2 = dp[ans];
return max(ans1,ans2+sum);
} int main(){
int T;
for(scanf("%d",&T);T;T--){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&martix[i][j]);
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
int carry[MAXN];
for(int j=0;j<n;j++){
carry[j] = martix[i][j];
}
ans = max(ans,cal(carry,n));
for(int j=0;j<n;j++){
carry[j] = martix[j][i];
}
ans = max(ans,cal(carry,n));
for(int j=0;j<n;j++){
carry[j] = martix[py(i-j,n)][py(j,n)];
}
ans = max(ans,cal(carry,n));
for(int j=0;j<n;j++){
carry[j] = martix[py(i-j,n)][py(n-j-1,n)];
}
ans = max(ans,cal(carry,n));
}
cout<<ans<<endl;
}
}

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