[LeetCode] K-th Symbol in Grammar 语法中的第K个符号

On the first row, we write a 0. Now in every subsequent row, we look at the previous row and replace each occurrence of 0 with 01, and each occurrence of 1 with 10.

Given row N and index K, return the K-th indexed symbol in row N. (The values of K are 1-indexed.) (1 indexed).

Examples:
Input: N = 1, K = 1
Output: 0

Input: N = 2, K = 1
Output: 0

Input: N = 2, K = 2
Output: 1

Input: N = 4, K = 5
Output: 1

Explanation:
row 1: 0
row 2: 01
row 3: 0110
row 4: 01101001

Note:

1. N will be an integer in the range [1, 30].
2. K will be an integer in the range [1, 2^(N-1)].

这道题说第一行写上了一个0，然后从第二行开始，遇到0，就变为01，遇到1，则变为10，问我们第N行的第K个数字是啥。这是一道蛮有意思的题目，首先如果没啥思路的话，按照给定的方法，一行行generate出来，直到生成第N行，那么第K个数字也就知道了。但是这种brute force的方法无法通过OJ，这里就不多说了，需要想一些更高端的解法。我们想啊，遇到0变为01，那么可不可以把0和1看作上一层0的左右子结点呢，同时，把1和0看作上一层1的左右子结点，这样的话，我们整个结构就可以转为二叉树了，那么前四层的二叉树结构如下所示：

              0
       /             \

   /     \         /     \
  0                     0
 / \     / \     / \     / \
0   1      0   1      0   1

我们仔细观察上面这棵二叉树，第四层K=3的那个红色的左子结点，其父结点的位置是第三层的第 (K+1)/2 = 2个红色结点，而第四层K=6的那个蓝色幽子结点，其父节点的位置是第三层的第 K/2 = 3个蓝色结点。那么我们就可以一层一层的往上推，直到到达第一层的那个0。所以我们的思路是根据当前层K的奇偶性来确定上一层中父节点的位置，然后继续往上一层推，直到推倒第一层的0，然后再返回确定路径上每一个位置的值，这天然就是递归的运行机制啊。我们可以根据K的奇偶性知道其是左结点还是右结点，由于K是从1开始的，所以当K是奇数时，其是左结点，当K是偶数时，其是右结点。而且还能观察出来的是，左子结点和其父节点的值相同，右子结点和其父节点值相反，这是因为0换成了01，1换成了10，左子结点保持不变，右子结点flip了一下。想通了这些，那么我们的递归解法就不难写出来了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int kthGrammar(int N, int K) {
        if (N == ) return ;
        if (K %  == ) return (kthGrammar(N - , K / ) == ) ?  : ;
        else return (kthGrammar(N - , (K + ) / ) == ) ?  : ;
    }
};

我们可以简化下上面的解法，你们可能会说，纳尼？已经三行了还要简化？没错，博主就是这样一个精益求精的人（此处应有掌声