[jzoj]3875.【NOIP2014八校联考第4场第2试10.20】星球联盟(alliance)
Link
https://jzoj.net/senior/#main/show/3875
Problem
在遥远的S星系中一共有N个星球,编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟,以方便相互间的交流。
但是,组成联盟的首要条件就是交通条件。初始时,在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球,使得它们能够相互到达。若两个星球属于同一个联盟,则必须存在一条环形线路经过这两个星球,即两个星球间存在两条没有公共隧道的路径。
为了壮大联盟的队伍,这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条新轨道建成后,可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出,在一条新隧道建设完毕后,判断这条新轨道连接的两个星球是否属于同一个联盟,如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。
Solution
题目太长也太烦,幼稚而又没智商。
题目大意是:“给你n个点,m条边,给出p个询问,每个询问给出一条边,先连这条边,然后判断两个点是否处在环内,是的话就输出环的大小”
我们考虑使用一种方便计算答案的连边方式
对于输入的m+p条边,我们每次连的边,要符合以下条件才连
连了这条边,不会让图中有环。
为什么这样连是对的呢?因为连了对答案没有任何贡献。
怎么判环呢?用并查集判断两点祖先是否相同,并给祖先之间连一条边。
根据这个判定条件连完边,整个图,就是一个森林(很多树)。
在之后的判断里,如果这条边在有判定条件的那次连边中连过了,那说明他怎么连都不会构成环,所以输出No。
然后,再对之前没有连的边处理。我们设当前没有连的边为x~y
那么,连了这个边一定会构成一个环,这个环的大小,其实就是求x~lca(x,y)+y~lca(x,y)的长度,可以看下面的图。(红色代表边x~y,其中,黑色圈圈住的部分即环的大小)
找出了答案后,我们进行缩点处理。
因为这环中每一个点的答案,都是一样的,所以,我们可以把答案存在lca这个点上,在之后的询问中,如果遇到这个环中的点,就跳到lca的地方去。这个操作,同样用并查集操作。把环中的点,他们的father,直接赋值为lca。但是,不是将他们的祖先赋值为lca的祖先上去。
每次我们找到一个点,我们直接跳到他f数组中的父亲上,以免重复计算同一个环上的数值。
如果一个在执行操作时,一个环中套一个环,那么先形成的环,他的父亲通过并查集,一定赋值为后形成的环的父亲,故只计算一次。
大概流程:每次模拟找lca,然后跳到当前点并查集中的父亲上,知道跳到他们的lca,计算答案。
Code
打得很臭,也很丑,见谅
{$inline on}
var
n,m,p,i,j,x,y,xx,yy,tot,ans,lca:longint;
bz:array[..] of boolean;
a:array[..,..] of longint;
l,pre,d:array[..] of longint;
f,re,dad,dis,shen,have:array[..] of longint;
procedure insert(x,y:longint); inline;
begin
inc(tot);
d[tot]:=y;
pre[tot]:=l[x];
l[x]:=tot;
end; function getfather(x:longint):longint; inline;
begin
if f[x]= then exit(x);
f[x]:=getfather(f[x]);
exit(f[x]);
end; procedure he(x,y:longint); inline;
var
fx,fy:longint;
begin
fx:=getfather(x);
fy:=getfather(y); if fx<>fy then
f[fx]:=fy; end; procedure build(x,num,q:longint); inline;
var
k:longint;
begin
dad[x]:=q;
shen[x]:=num; k:=l[x];
while k<> do
begin
if dis[d[k]]= then
begin
dis[d[k]]:=; build(d[k],num+,x);
end; k:=pre[k];
end;
end; procedure check(var x,y:longint); inline;
begin
while shen[x]<>shen[y] do
begin
while shen[x]>shen[y] do
begin
ans:=ans+re[x]; inc(have[]);
have[have[]]:=x; x:=dad[x]; x:=getfather(x);
end; while shen[x]<shen[y] do
begin
ans:=ans+re[y]; inc(have[]);
have[have[]]:=y; y:=dad[y]; y:=getfather(y);
end;
end;
end; begin
readln(n,m,p); for i:= to m+p do
begin
readln(x,y); if getfather(x)<>getfather(y) then
begin
he(x,y); insert(x,y);
insert(y,x); bz[i]:=true;
end; a[i,]:=x;
a[i,]:=y;
end; for i:= to n do
if dis[i]= then
begin
dis[i]:=; build(i,,i);
end; fillchar(f,sizeof(f),); for i:= to n do
re[i]:=; for i:= to m do
begin
if bz[i] then
continue; x:=getfather(a[i,]);
y:=getfather(a[i,]); ans:=;
have[]:=; check(x,y); while x<>y do
begin
ans:=ans+re[x]+re[y]; inc(have[]);
have[have[]]:=x;
inc(have[]);
have[have[]]:=y; x:=dad[x];
y:=dad[y]; x:=getfather(x);
y:=getfather(y); check(x,y);
end; ans:=ans+re[x]; re[x]:=ans; for j:= to have[] do
begin
f[have[j]]:=x; re[have[j]]:=ans;
end;
end;
///////////////////////////////////////////////////////////// for i:=m+ to m+p do
begin
if bz[i] then
begin
writeln('No'); continue;
end; x:=getfather(a[i,]);
y:=getfather(a[i,]); ans:=;
have[]:=; check(x,y); while x<>y do
begin
ans:=ans+re[x]+re[y]; inc(have[]);
have[have[]]:=x;
inc(have[]);
have[have[]]:=y; x:=dad[x];
y:=dad[y]; x:=getfather(x);
y:=getfather(y); check(x,y);
end; ans:=ans+re[x]; re[x]:=ans; writeln(ans); for j:= to have[] do
begin
f[have[j]]:=x; re[have[j]]:=ans;
end;
end;
end.
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