存在有后效性的dp,但转移方程

f[i] = min( f[i], s[i] + sigma f[j] ( j 是后效点) )

每次建当前点和 转移点的边 e1, 某点和其会影响的点 e2

spfa 利用以前的转移点更新答案,然后将所有受到其影响的点放入队列中再次更新

spfa 处理有后效性的dp

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++) using namespace std; const int N=2e5+;
const int M=1e6+; inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
return x*f;} int head1[N],tot1,head2[N],tot2,n,f[N],s[N];
struct node{int v,next;}e[M],e2[M];
inline void insert1(int u,int v){
e[++tot1]=(node){v,head1[u]};head1[u]=tot1;}
inline void insert2(int u,int v){
e2[++tot2]=(node){v,head2[u]};head2[u]=tot2;} bool vis[N];
queue<int> q; inline void spfa(){
rep(i,,n) q.push(i),vis[i]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();vis[u]=; int sum=;
for(int i=head1[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
sum+=f[v];
}
sum+=s[u];
if(sum<f[u]){
f[u]=sum;
for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next){
int v=e2[i].v;
if(!vis[v]){
vis[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
} #undef int
int main(){
#define int long long
n=read();
rep(i,,n){
s[i]=read(),f[i]=read();int k=read();
rep(j,,k){
int r=read();
insert1(i,r);insert2(r,i);
}
}
spfa();
printf("%lld\n",f[]);return ;
}

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