[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.1 预备知识

1.  理想流体: 指忽略粘性及热传导的流体.

2.  流体的状态 (运动状态及热力学状态) 的描述

(1)   速度向量 $\bbu=(u_1,u_2,u_3)$: 流体微元的宏观运动速度.

(2)   质量密度 $\rho$: 单位体积流体的质量.

a.  质量流向量 (动量密度向量) $\rho\bbu$;

b.  动量流张量 $\rho \bbu\otimes \bbu$;

c.  比容 $\tau=\cfrac{1}{\rho}$: 单位质量流体的体积.

(3)   压强 $p$: 作用在单位面积上的流体压力.

(4)   绝对温度 $T$: $p=f(\rho,T)$. 当 $p=R\rho T$ 时, 称为理想气体.

(5)   单位质量流体的内能 $e$: 由流体分子的不规则运动所具有的动能以及由于分子之间相对位置所决定的势能的总和.

a. 当所考虑的为理想气体时, 无分子势能, 而 $e=e(T)$.

b. 若 $e=c_VT$, 则称为多方 (polytropic) 气体, 其中 $c_V$ 为定容比热.

c. 能量密度: $\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2$: 单位体积中流体的质量.

d. 能量流向量: $\sex{\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2}\bbu$.