召回率（Recall），精确率（Precision），平均正确率

https://blog.csdn.net/yanhx1204/article/details/81017134

摘要

在训练YOLO v2的过程中，系统会显示出一些评价训练效果的值，如Recall，IoU等等。为了怕以后忘了，现在把自己对这几种度量方式的理解记录一下。 
这一文章首先假设一个测试集，然后围绕这一测试集来介绍这几种度量方式的计算方法。

大雁与飞机

假设现在有这样一个测试集，测试集中的图片只由大雁和飞机两种图片组成，如下图所示：

假设你的分类系统最终的目的是：能取出测试集中所有飞机的图片，而不是大雁的图片。

现在做如下的定义： 
True positives : 飞机的图片被正确的识别成了飞机。 
True negatives: 大雁的图片没有被识别出来，系统正确地认为它们是大雁。 
False positives: 大雁的图片被错误地识别成了飞机。 
False negatives: 飞机的图片没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。

假设你的分类系统使用了上述假设识别出了四个结果，如下图所示：

那么在识别出的这四张照片中： 
True positives : 有三个，画绿色框的飞机。 
False positives: 有一个，画红色框的大雁。

没被识别出来的六张图片中： 
True negatives : 有四个，这四个大雁的图片，系统正确地没有把它们识别成飞机。 
False negatives: 有两个，两个飞机没有被识别出来，系统错误地认为它们是大雁。

Precision
与 Recall

Precision其实就是在识别出来的图片中，True positives所占的比率： 
 
其中的n代表的是(True positives + False positives)，也就是系统一共识别出来多少照片 。 
在这一例子中，True positives为3，False positives为1，所以Precision值是 3/（3+1）=0.75。 
意味着在识别出的结果中，飞机的图片占75%。

Recall 是被正确识别出来的飞机个数与测试集中所有飞机的个数的比值： 
 
Recall的分母是(True positives + False
negatives)，这两个值的和，可以理解为一共有多少张飞机的照片。 
在这一例子中，True positives为3，False negatives为2，那么Recall值是 3/（3+2）=0.6。 
意味着在所有的飞机图片中，60%的飞机被正确的识别成飞机.。

调整阈值

你也可以通过调整阈值，来选择让系统识别出多少图片，进而改变Precision 或 Recall 的值。 
在某种阈值的前提下（蓝色虚线），系统识别出了四张图片，如下图中所示： 
 

分类系统认为大于阈值（蓝色虚线之上）的四个图片更像飞机。

我们可以通过改变阈值（也可以看作上下移动蓝色的虚线），来选择让系统识别能出多少个图片，当然阈值的变化会导致Precision与Recall值发生变化。比如，把蓝色虚线放到第一张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的那张飞机图片，那么Precision的值就是100%，而Recall的值则是20%。如果把蓝色虚线放到第二张图片下面，也就是说让系统只识别出最上面的前两张图片，那么Precision的值还是100%，而Recall的值则增长到是40%。

下图为不同阈值条件下，Precision与Recall的变化情况：

Precision-recall
曲线

如果你想评估一个分类器的性能，一个比较好的方法就是：观察当阈值变化时，Precision与Recall值的变化情况。如果一个分类器的性能比较好，那么它应该有如下的表现：被识别出的图片中飞机所占的比重比较大，并且在识别出大雁之前，尽可能多地正确识别出飞机，也就是让Recall值增长的同时保持Precision的值在一个很高的水平。而性能比较差的分类器可能会损失很多Precision值才能换来Recall值的提高。通常情况下，文章中都会使用Precision-recall曲线，来显示出分类器在Precision与Recall之间的权衡。 
 

上图就是分类器的Precision-recall 曲线，在不损失精度的条件下它能达到40%Recall。而当Recall达到100%时，Precision 降低到50%。

Approximated
Average precision

相比较与曲线图，在某些时候还是一个具体的数值能更直观地表现出分类器的性能。通常情况下都是用 Average
Precision来作为这一度量标准，它的公式为： 
 

在这一积分中，其中p代表Precision ，r代表Recall，p是一个以r为参数的函数，That is equal to taking
the area under the curve.

实际上这一积分极其接近于这一数值：对每一种阈值分别求（Precision值）乘以（Recall值的变化情况），再把所有阈值下求得的乘积值进行累加。公式如下： 
 

在这一公式中，N代表测试集中所有图片的个数，P(k)表示在能识别出k个图片的时候Precision的值，而 Delta r(k) 则表示识别图片个数从k-1变化到k时（通过调整阈值）Recall值的变化情况。

在这一例子中，Approximated
Average Precision的值 
=(1 * （0.2-0）) + (1 * (0.4-0.2)) + (0.66 * (0.4-0.4)) + (0.75 * (0.6-0.4)) +
(0.6 * (0.6-0.6)) + (0.66 * (0.8-0.6)) + (0.57 * (0.8-0.8)) + (0.5 * (0.8-0.8))
+ (0.44 * (0.8-0.8)) + (0.5 * (1-0.8)) = 0.782.

=(1 * 0.2) + (1 * 0.2) + (0.66 * 0) + (0.75 * 0.2) + (0.6 * 0) + (0.66 *
0.2) + (0.57 * 0) + (0.5 * 0) + (0.44 * 0) + (0.5 * 0.2)
= 0.782.

通过计算可以看到，那些Recall值没有变化的地方（红色数值），对增加Average Precision值没有贡献。

Interpolated
average precision

不同于Approximated
Average Precision，一些作者选择另一种度量性能的标准：Interpolated
Average Precision。这一新的算法不再使用P(k)，也就是说，不再使用当系统识别出k个图片的时候Precision的值与Recall变化值相乘。而是使用

也就是每次使用在所有阈值的Precision中，最大值的那个Precision值与Recall的变化值相乘。公式如下：

下图的图片是Approximated
Average Precision 与 Interpolated Average
Precision相比较。 
需要注意的是，为了让特征更明显，图片中使用的参数与上面所说的例子无关。 
 
很明显 Approximated Average
Precision与精度曲线挨的很近，而使用Interpolated
Average Precision算出的Average Precision值明显要比Approximated Average Precision的方法算出的要高。

一些很重要的文章都是用Interpolated
Average Precision 作为度量方法，并且直接称算出的值为Average
Precision 。PASCAL Visual Objects
Challenge从2007年开始就是用这一度量制度，他们认为这一方法能有效地减少Precision-recall 曲线中的抖动。所以在比较文章中Average Precision 值的时候，最好先弄清楚它们使用的是那种度量方式。

IoU

IoU这一值，可以理解为系统预测出来的框与原来图片中标记的框的重合程度。 
计算方法即检测结果Detection Result与 Ground Truth 的交集比上它们的并集，即为检测的准确率：

如下图所示： 
蓝色的框是：GroundTruth 
黄色的框是：DetectionResult 
绿色的框是：DetectionResult ⋂ GroundTruth 
红色的框是：DetectionResult ⋃ GroundTruth

要说的

1，本文参考了以下博客 
https://sanchom.wordpress.com/tag/average-precision/ 
http://blog.csdn.net/eddy_zheng/article/details/52126641 
2，在训练YOLO v2中，会出现这几个参数，所以在这总结一下，省得以后忘了。 
3，本文只是一个学习笔记，内容可能会有错误，仅供参考。 
4，如果你发现文中的错误，欢迎留言指正，谢谢！ 
5，之后会继续把训练YOLO过程中出现的问题写在博客上。

最近一直在做相关推荐方面的研究与应用工作，召回率与准确率这两个概念偶尔会遇到，知道意思，但是有时候要很清晰地向同学介绍则有点转不过弯来。
召回率和准确率是数据挖掘中预测、互联网中的搜索引擎等经常涉及的两个概念和指标。
召回率：Recall，又称“查全率”——还是查全率好记，也更能体现其实质意义。
准确率：Precision，又称“精度”、“正确率”。

以检索为例，可以把搜索情况用下图表示：

如果我们希望：被检索到的内容越多越好，这是追求“查全率”，即A/(A+C)，越大越好。
如果我们希望：检索到的文档中，真正想要的、也就是相关的越多越好，不相关的越少越好，这是追求“准确率”，即A/(A+B)，越大越好。
 
“召回率”与“准确率”虽然没有必然的关系（从上面公式中可以看到），在实际应用中，是相互制约的。要根据实际需求，找到一个平衡点。

往往难以迅速反应的是“召回率”。我想这与字面意思也有关系，从“召回”的字面意思不能直接看到其意义。“召回”在中文的意思是：把xx调回来。“召回率”对应的英文“recall”，recall除了有上面说到的“order sth to return”的意思之外，还有“remember”的意思。
Recall：the ability to remember sth. that you have
learned or sth. that has happened in the past.
当我们问检索系统某一件事的所有细节时（输入检索query查询词），Recall指：检索系统能“回忆”起那些事的多少细节，通俗来讲就是“回忆的能力”。“能回忆起来的细节数” 除以 “系统知道这件事的所有细节”，就是“记忆率”，也就是recall——召回率。简单的，也可以理解为查全率。

不妨举这样一个例子：某池塘有1400条鲤鱼，300只虾，300只鳖。现在以捕鲤鱼为目的。撒一大网，逮着了700条鲤鱼，200只虾，100只鳖。那么，这些指标分别如下：

正确率 = 700 / (700 + 200 + 100) = 70%

召回率 = 700 / 1400 = 50%

F值 = 70% * 50% * 2
/ (70% + 50%) = 58.3%

不妨看看如果把池子里的所有的鲤鱼、虾和鳖都一网打尽，这些指标又有何变化：

正确率 = 1400 / (1400 + 300 + 300) =
70%

召回率 = 1400 / 1400 = 100%

F值 = 70% * 100% * 2
/ (70% + 100%) = 82.35%

由此可见，正确率是评估捕获的成果中目标成果所占得比例；召回率，顾名思义，就是从关注领域中，召回目标类别的比例；而F值，则是综合这二者指标的评估指标，用于综合反映整体的指标。

当然希望检索结果Precision越高越好，同时Recall也越高越好，但事实上这两者在某些情况下有矛盾的。比如极端情况下，我们只搜索出了一个结果，且是准确的，那么Precision就是100%，但是Recall就很低；而如果我们把所有结果都返回，那么比如Recall是100%，但是Precision就会很低。因此在不同的场合中需要自己判断希望Precision比较高或是Recall比较高。如果是做实验研究，可以绘制Precision-Recall曲线来帮助分析。