BZOJ2440（容斥+莫比乌斯函数）

题目本质：

首先有如下结论：

而通过写一写可以发现：

举例来讲，36及其倍数的数，会被1的倍数加一遍，被4的倍数扣一遍，会被9的倍数扣一遍，而为了最终计数为0，需要再加回来一遍，所以在容斥里面是正号。

对于36有：6 = 2 * 3，mu[6] = 1；而同时对比16有：4 = 2 * 2，mu[4] = 0；9有：3 = emmm，mu[3] = -1。

枚举到2时，2*2的倍数被扣一遍；枚举到3时，3*3的倍数被扣一遍；枚举到4时，因为它最终只需要扣一遍，而现在已经满足了，所以跳过；枚举到6时，6*6的倍数因为被2和3分别扣过一次，这次要加回来……故可以发现，这个减去还是加上还是不动的选择，刚好与此数的mu值相同。

代码不是主要问题：

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cctype>
 #include <climits>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <sstream>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <vector>
 #include <list>
 #include <fstream>
 #include <bitset>
 #define init(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
 #define irep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
 using namespace std;

 typedef double db;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int, int> P;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll INF = 1e18;

 template <typename T> void read(T &x) {
     x = ;
     int s = , c = getchar();
     for (; !isdigit(c); c = getchar())
         if (c == '-')    s = -;
     for (; isdigit(c); c = getchar())
         x = x *  + c - ;
     x *= s;
 }

 template <typename T> void write(T x) {
     if (x < )    x = -x, putchar('-');
     if (x > )    write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 template <typename T> void writeln(T x) {
     write(x);
     puts("");
 }

 const int maxn = 1e5;
 int mu[maxn], primes[maxn], tot;
 bool vis[maxn];

 void pre(int n) {
     mu[] = ;
     rep(i, , n) {
         if (!vis[i]) {
             mu[i] = -;
             primes[++tot] = i;
         }
         for (int j = ; j <= tot && primes[j] * i <= n; j++) {
             vis[primes[j] * i] = true;
             if (i % primes[j] == )    break;
             mu[primes[j] * i] = -mu[i];
         }
     }
 }

 int cal(int x) {
     int m = sqrt(x), res = ;
     rep(i, , m) {
         res += mu[i] * (x / (i * i));
     }
     return res;
 }

 int solve(int n) {
     int l = , r =  * n, ans;
     while (l <= r) {
         int mid = (1ll * l + r) >> ;
         int k = cal(mid);
         if (k >= n)    ans = mid, r = mid - ;
         else    l = mid + ;
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     pre(maxn);
     int T, n;
     for (read(T); T; T--) {
         read(n);
         writeln(solve(n));
     }
     return ;
 }