Codevs 1523 地精部落
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。
类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它除以P的余数感兴趣。
输入仅含一行,两个正整数 N,P。
输出仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余之后的结果。
4 7
3
共有10 种可能的山脉,它们是:
1324 1423 2143 2314 2413
3142 3241 3412 4132 4231
【数据规模和约定】
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109。
/*
f[i][j]第一位为[1,j]且第一位下降的1~i的合法排列数,先给出结论:f[i][j] = f[i][j – 1] + f[i – 1][i – j]
首先是要加上[1,j – 1]的合法排列数,然后考虑j开头的第一位下降合法排列数
这个就是求以[1,j]开头的1~n-1的第一位上升合法排列数(这个应该可以YY一下吧..)
但是第一位上升的合法排列数我们是没有算的,但注意到第一位上升和第一位下降具有对称性
所以求以[1,j]开头的1~n-1的第一位上升合法排列数就是f[i – 1][i – j]
然后如果开[4200][4200]的int的话正好会被卡掉,所以必须滚动数组..
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,p;
int dp[][];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&p);
int x;
dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
x=i&;
dp[x][j]=dp[x][j-]+dp[x^][i-j];
dp[x][j]%=p;
}
}
printf("%d",(long long)(dp[n&][n]*)%p);
return ;
}
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