51Nod 1294 修改数组 —— LIS
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294
第1行:一个数N表示序列的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行:每行1个数,对应数组元素。(0 <= A[i] <= 10^9)
输出最少需要修改几个数使得整个数组是严格递增的。
5
1
2
2
3
4
3
题意:
给出一个数列,问至少修改多少个数,使得序列:全为正整数且严格单调递增。
题解:
1.首先,不需要修改的数构成了这个数列的“骨架”,这个“骨架”且满足:b[i].val-b[j].val>=b[i].index-b[j].index, i>j,这条不等式限制了在骨架点i和j之间,必须有足够范围的数。
2.可知第一个数最小为1,第二个数最小为2,……第i个数最小为i。
3.根据第2点,可以得出一个结论:当a[i]<i时,a[i]必须修改;当a[i]>=i时,a[i]可能不需要修改。
4.所以将可能不需要修改的数(包括数值和其所在的位置)提取出来,放到结构体数组b[]当中,然后求b[]数组的LIS(需满足:b[i].val-b[j].val>=b[i].index-b[j].index, i>j),即为整个序列的“骨架”,在“骨架上”的数都不需要修改,所以:ans = n - LIS_LEN 。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 1e5+; struct node
{
int val, pos;
};
node a[MAXN], dp[MAXN]; bool ok(node x, node y)
{
return (x.val-y.val)>=(x.pos-y.pos);
} int Search(node dp[], int n, node x)
{
int l = , r = n;
while(l<=r)
{
int mid = (l+r)>>;
if(ok(x,dp[mid]))
l = mid + ;
else
r = mid - ;
}
return r;
} int main()
{
int n, m;
while(scanf("%d", &n)!=EOF)
{
for(int i = ; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i].val);
m = ;
for(int i = ; i<=n; i++)
if(a[i].val>=i)
a[++m].val = a[i].val, a[m].pos = i; int len = ;
for(int i = ; i<=m; i++)
{
if(i==||ok(a[i],dp[len]))
dp[++len] = a[i];
else
{
int pos = Search(dp,len,a[i]);
dp[pos+] = a[i];
}
}
printf("%d\n", n-len);
}
}
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