RQNOJ 622 最小重量机器设计问题：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/622

题意：

　　一个机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。

　　w[i][j]是从供应商j处购得的部件i的重量，c[i][j] 是相应的价格。

　　试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = min weight

　　　　i：考虑到第i个零件

　　　　j：当前花费

　　找出答案：

　　　　min dp[n][j] (0<=j<=d)

　　如何转移：

　　　　对于当前零件i，枚举不同的供应商j，转移到相应的下一个dp。

　　　　dp[i+1][j+c[i][k]] = min dp[i][j] + w[i][k]

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

 // state expresssion:
 // dp[i][j] = min weight
 // i: considering ith component
 // j: present cost
 //
 // find the answer:
 // min dp[n][j] (0<=j<=d)
 //
 // transferring:
 // now: dp[i][j]
 // dp[i+1][j+c[i][k]] = min dp[i][j] + w[i][k]
 //
 // boundary:
 // dp[0][0] = 0
 // others = -1
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 1005
 #define MAX_M 1005
 #define MAX_D 1005
 #define INF 10000000

 using namespace std;

 int n,m,d;
 int ans;
 int w[MAX_N][MAX_M];
 int c[MAX_N][MAX_M];
 int dp[MAX_N][MAX_D];

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>d;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             cin>>c[i][j];
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             cin>>w[i][j];
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<=d;j++)
         {
             if(dp[i][j]!=-)
             {
                 for(int k=;k<m;k++)
                 {
                     if(dp[i+][j+c[i][k]]==- || dp[i+][j+c[i][k]]>dp[i][j]+w[i][k])
                     {
                         dp[i+][j+c[i][k]]=dp[i][j]+w[i][k];
                     }
                 }
             }
         }
     }
     ans=INF;
     for(int i=;i<=d;i++)
     {
         if(dp[n][i]!=-)
         {
             ans=min(ans,dp[n][i]);
         }
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }