5286: [Hnoi2018]转盘


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Description


一次小G和小H准备去聚餐,但是由于太麻烦了于是题面简化如下:

一个转盘上有摆成一圈的n 个物品(编号1~n ),其中的i 个物品会在T_i时刻出现。

在0时刻时,小G可以任选n 个物品中的一个,我们将其编号为s_0​ 。并且如果i时刻选择了物品s_i ,那么i+1 时刻可以继续选择当前物品或选择下一个物品。当s_i为n 时,下一个物品为物品1 ,否则为物品s_i+1 。

在每一时刻(包括0时刻),如果小G选择的物品已经出现了,那么小G将会标记它。小H想知道,在物品选择的最优策略下,小G什么时候能标记所有物品?

但麻烦的是,物品的出现时间会不时修改。我们将其描述为m 次修改,每次修改将改变其中一个物品的出现时间。每次修改后,你也需求出当前局面的答案。对于其中部分测试点,小H还追加了强制在线的要求。

Input


第一行三个非负整数n 、m 、p ,代表一共有n 个物品,m 次修改。p 只有0或1两种取值,强制在线时p 为1,否则p 为0.

接下来一行,有n 个非负整数,第i个数T_i代表物品i的出现时间。

接下来m行,每行两个非负整数x 、y ,代表一次修改及询问。修改方式如下:

(1)如果p=0 ,则表示物品x 的出现时间T_x 修改为y 。

(2)如果p=1 ,在先将x 和y 分别异或LastAns,得到x'和y′,然后将物品x' 的出现时间T_x' 修改为y′ 。其中的LastAns 是前一个询问的结果;特别的,第一次修改时LastAns为初始局面的答案。

保证输入合法。

 

Output


第一行一个整数,代表初始局面的答案。

接下来m 行每行一个整数,分别代表每次修改后的答案。

Sample Input



Sample Output



 

HINT

 

Source

鸣谢hu1029282594上传

分析:


bzoj没有题面,自己手动整理题面好麻烦。。

题意就是: 有一个圈,找一个点作为起点,可以停顿或者往前走,每个点物品都有个出现时间,当我们到达这个点且物品存在就可以拿走他,问所有物品都被拿走需要的最少时间
 
可以根据神奇的推论:
选择一个点s,最优答案一定是停顿一会儿,之后不停歇的走完一圈。因为是圈,处理时,将Ti倍长。
 
那么答案就变成了

又因为Ti == Ti + n

所以

又由于里层循环是取max,所以答案可以变为

记录 Ai = Ti - i
 
那么答案变为了

此时只需要用线段树维护一下就好了,首先维护每段区间Ai的最大值,

然后在push时,对于i ∈[l,mid],找到最小的 i + Aj 并储存下来,这个O(logn)递归可以做到。

总复杂度O(nlogn^2 + mlogn^2)

AC代码:


# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2e5 + ;
int T[N],A[N],n,m,k;
struct Seg{
int mx[N << ],mi[N << ];
int Query(int l,int r,int rt,int bac)
{
if(l == r)return l + max(mx[rt],bac);
int mid = l + r >> ;
if(mx[rt << | ] < bac)
return min(Query(l,mid,rt << ,bac),mid + + bac);
return min(mi[rt],Query(mid + ,r,rt << | ,bac));
}
void push(int l,int r,int rt)
{
mi[rt] = Query(l,l + r >> ,rt << ,mx[rt << | ]);
mx[rt] = max(mx[rt << ],mx[rt << | ]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l == r){mx[rt] = A[l];mi[rt] = T[l];return;}
int mid = l + r >> ;
build(l,mid,rt << );
build(mid + ,r,rt << | );
push(l,r,rt);
}
void updata(int L,int l,int r,int rt)
{
if(l == r){mx[rt] = A[l];mi[rt] = T[l];return;}
int mid = l + r >> ;
if(L <= mid)updata(L,l,mid,rt << );
else updata(L,mid + ,r,rt << | );
push(l,r,rt);
}
}B;
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i = ;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&T[i]);T[i + n] = T[i];
A[i] = T[i] - i;A[i + n] = A[i] - n;
}
B.build(,n << ,);
int las,x,y;printf("%d\n",las = B.mi[] + n - );
while(m--)
{
scanf("%d %d",&x,&y);x ^= k * las,y ^= k * las;
T[x] = T[x + n] = y;A[x] = T[x] - x;A[x + n] = A[x] - n;
B.updata(x,,n << ,);B.updata(x + n,,n << ,);
printf("%d\n",las = B.mi[] + n - );
}
}
 

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