loj2145 「SHOI2017」分手是祝愿

记 \(f_i\) 是从要做 \(i\) 步好操作变成要做 \(i-1\) 步好操作的期望操作次数。

显然 \(f_i=i/n \times 1 + (1-i/n) \times (1 + f_{i+1}+f_i)\)，即 \(f_i=(n+(n-i)f_{i+1})/i\)。\(f_n=1\)。

递推即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, a[100005], f[100005], hmn, inv[100005], fac, ans;
const int mod=100003;
vector<int> vec[100005];
int main(){
	cin>>n>>k;
	f[n] = inv[0] = inv[1] = fac = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
		for(int j=i; j<=n; j+=i)
			vec[j].push_back(i);
		if(i!=1)	inv[i] = (ll)(mod - mod / i) * inv[mod%i] % mod;
		fac = (ll)fac * i % mod;
	}
	for(int i=n; i>=1; i--)
		if(a[i]){
			hmn++;
			for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
				a[vec[i][j]] ^= 1;
		}
	if(hmn<=k)	cout<<(ll)hmn*fac%mod<<endl;
	else{
		for(int i=n-1; i>k; i--)
			f[i] = (ll)((ll)(n-i)*f[i+1]+n) * inv[i] % mod;
		for(int i=hmn; i>k; i--)
			ans = (ans + f[i]) % mod;
		ans = (ans + k) % mod;
		ans = ((ll)ans * fac) % mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}