BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)
[HNOI2008]玩具装箱toy
Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
HINT
Source
分析:
斜率优化DP,dp[i]:=min(dp[j]+cost(j+1,i))+c[i],dp[i]表示在i处建仓库且前面的所有货物都已存好的最小花费,最后一个工厂由于不能运到后面所以必须要建仓库,故输出dp[n]。
program adsf;
var
sum,f,x,dp:array[..]of int64;
q:array[..]of int64;
n,l,i,j,h,t:longint; c:int64;
function g(i,j:longint):real;
var d:real;
begin
g:=(dp[i]-dp[j]+(f[i]+c)*(f[i]+c)-(f[j]+c)*(f[j]+c))/(*(f[i]-f[j]));
end;
begin
readln(n,l); c:=l+;
for i:= to n do
begin
readln(x[i]); sum[i]:=sum[i-]+x[i];
f[i]:=sum[i]+i;
end;
q[]:=; h:=; t:=;
for i:= to n do
begin
while (h<t)and(g(q[h],q[h+])<=f[i]) do inc(h);
j:=q[h];
dp[i]:=dp[j]+sqr(f[i]-f[j]-c);
while (h<t)and(g(q[t-],q[t])>g(q[t],i)) do dec(t);
inc(t); q[t]:=i;
end;
writeln(dp[n]);
end.
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