初涉二维数点问题&&bzoj1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼

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Description

很久很久以前，在遥远的大陆上有一个美丽的国家。统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者，在他的皇家花园里种植着各种奇花异草。有一天国王漫步在花园里，若有所思，他问一个园丁道： “最近我在思索一个问题，如果我们把花坛摆成六个六角形，那么……” “那么本质上它是一个深度优先搜索，陛下”，园丁深深地向国王鞠了一躬。 “嗯……我听说有一种怪物叫九头蛇，它非常贪吃苹果树……” “是的，显然这是一道经典的动态规划题，早在N元4002年我们就已经发现了其中的奥秘了，陛下”。 “该死的，你究竟是什么来头？” “陛下息怒，干我们的这行经常莫名其妙地被问到和OI有关的题目，我也是为了预防万一啊！” 王者的尊严受到了伤害，这是不可容忍的。看来一般的难题是难不倒这位园丁的，国王最后打算用车轮战来消耗他的实力： “年轻人，在我的花园里的每一棵树可以用一个整数坐标来表示，一会儿，我的骑士们会来轮番询问你某一个矩阵内有多少树，如果你不能立即答对，你就准备走人吧！”说完，国王气呼呼地先走了。 这下轮到园丁傻眼了，他没有准备过这样的问题。所幸的是，作为“全国园丁保护联盟”的会长——你，可以成为他的最后一根救命稻草。

Input

第一行有两个整数n，m（0≤n≤500000，1≤m≤500000）。n代表皇家花园的树木的总数，m代表骑士们询问的次数。 文件接下来的n行，每行都有两个整数xi，yi，代表第i棵树的坐标（0≤xi，yi≤10000000）。 文件的最后m行，每行都有四个整数aj，bj，cj，dj，表示第j次询问，其中所问的矩形以（aj，bj）为左下坐标，以（cj，dj）为右上坐标。

Output

共输出m行，每行一个整数，即回答国王以（aj，bj）和（cj，dj）为界的矩形里有多少棵树。

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题目分析

这就是一个经典的二维数点问题。

于是这里提供两种做法：

1.树状数组离散化

2.cdq分治

 

这里是BIT做法：

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 struct node
 {
     int x,y,lb,fr;
     bool operator < (node a) const
     {
         return x==a.x?lb<a.lb:x<a.x;
     }
 }f[*maxn];
 int n,m,cnt,tot;
 int sum[maxn],ans[maxn][];
 int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],x[maxn],y[maxn],p[*maxn];

 int lowbit(int x){return x&-x;}
 void add(int x){for (; x<=cnt; x+=lowbit(x)) sum[x]++;}
 int query(int x)
 {
     int ret = ;
     for (; x; x-=lowbit(x))
         ret += sum[x];
     return ret;
 }
 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     for (; !isdigit(ch); ch = getchar());
     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num;
 }
 int main()
 {
     n = read(), m = read();
     for (int i=; i<=n; i++)
         x[i] = read()+, y[i] = read()+, p[++cnt] = y[i];
     for (int i=; i<=m; i++)
         a[i] = read()+, b[i] = read()+, c[i] = read()+, d[i] = read()+,
         p[++cnt] = b[i], p[++cnt] = d[i];
     std::sort(p+, p+cnt+);
     cnt = std::unique(p+, p+cnt+)-p-;
     for (int i=; i<=n; i++)
         y[i] = std::lower_bound(p+, p+cnt+, y[i])-p,
         f[++tot].x = x[i], f[tot].y = y[i];
     for (int i=; i<=m; i++)
     {
         b[i] = std::lower_bound(p+, p+cnt+, b[i])-p;
         d[i] = std::lower_bound(p+, p+cnt+, d[i])-p;
         f[++tot].x = a[i]-, f[tot].y = b[i]-, f[tot].lb = ,f[tot].fr = i;
         f[++tot].x = a[i]-, f[tot].y = d[i], f[tot].lb = ,f[tot].fr = i;
         f[++tot].x = c[i], f[tot].y = b[i]-, f[tot].lb = ,f[tot].fr = i;
         f[++tot].x = c[i], f[tot].y = d[i], f[tot].lb = ,f[tot].fr = i;
     }
     std::sort(f+, f++tot);
     for (int i=; i<=tot; i++)
         if (f[i].lb) ans[f[i].fr][f[i].lb] = query(f[i].y);
         else add(f[i].y);
     for (int i=; i<=m; i++)
         printf("%d\n",ans[i][]+ans[i][]-ans[i][]-ans[i][]);
     return ;
 }

这里是cdq做法：

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;
 const int maxk = ;

 struct point
 {
     int x,y,lb,mt;
     point() {}
     point(int a, int b, int c, int d):x(a),y(b),lb(c),mt(d) {}
     bool operator < (point a) const
     {
         return x==a.x?abs(mt) < abs(a.mt):x < a.x;
     }
 }f[maxn*],s[maxn*];
 int n,m,cnt,dfn,maxy;
 int sum[maxk],tim[maxk],ans[maxn];

 int lowbit(int x){return x&-x;}
 void add(int x)
 {
     for (; x <= maxy; x += lowbit(x))
     {
         if (tim[x] != dfn) tim[x] = dfn, sum[x] = ;
         sum[x]++;
     }
 }
 int query(int x)
 {
     int ret = ;
     for (; x; x -= lowbit(x))
         if (tim[x] == dfn)
             ret += sum[x];
     return ret;
 }
 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     for (; !isdigit(ch); ch = getchar());
     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num;
 }
 void cdq(int l, int r)
 {
     if (l >= r) return;
     int mid = (l+r)>>, L = l, R = mid+, now = l;
     cdq(l, mid);
     cdq(mid+, r);
     dfn++;
     while (L <= mid && R <= r)
         if (f[L] < f[R]){
             if (!f[L].mt) add(f[L].y);
             s[now++] = f[L++];
         }else{
             if (f[R].mt) ans[f[R].lb] += f[R].mt*query(f[R].y);
             s[now++] = f[R++];
         }
     while (L <= mid) s[now++] = f[L++];
     while (R <= r)
     {
         if (f[R].mt) ans[f[R].lb] += f[R].mt*query(f[R].y);
         s[now++] = f[R++];
     }
     for (int i=l; i<=r; i++) f[i] = s[i];
 }
 int main()
 {
     n = read(), m = read();
     for (int i=; i<=n; i++)
         f[++cnt].x = read()+, f[cnt].y = read()+, maxy = std::max(maxy, f[cnt].y);
     for (int i=; i<=m; i++)
     {
         int a = read()+, b = read()+, c = read()+, d = read()+;
         f[++cnt] = point(a-, b-, i, );
         f[++cnt] = point(c, d, i, );
         f[++cnt] = point(a-, d, i, -);
         f[++cnt] = point(c, b-, i, -);
         maxy = std::max(maxy, std::max(b, d));
     }
     cdq(, cnt);
     for (int i=; i<=m; i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

另有关cdq的问题详见「初涉cdq」专题

 

 

 

 

END