cf 843 D Dynamic Shortest Path [最短路+bfs]

题面：

传送门

思路：

真·动态最短路

但是因为每次只加1

所以可以每一次修改操作的时候使用距离分层的bfs，在O(n)的时间内解决修改

这里要用到一个小技巧：

把每条边(u,v)的边权表示为dis[u]+w(u,v)-dis[v]，这样边权实际上变成了“这条边离作为最短路的一份子还差了多少”

然后在用这个边权的新图里面更新1到每个点的最短路，再用原来的dis加上这个值，就是当前的最短路了

实际上是把绝对数值转化为了“离最优解的距离”，以此解题

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define ll long long
 #define inf 1e15
 #define mp make_pair
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 int n,m,cnt,first[];ll dis[];
 struct edge{
     int to,next,w;
 }a[];
 inline void add(int u,int v,int w){
     a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
 }
 struct node{
     int x;node(){x=;}
     node(int xx){x=xx;}
     bool operator <(node r) const {
         return dis[x]>dis[r.x];
     }
 };
 int delta[];
 priority_queue<node>qq;
 void spfa(){
     int i,u,v;
     for(i=;i<=n;i++) dis[i]=inf;
     dis[]=;qq.push(node());
     while(!qq.empty()){
         u=qq.top().x;qq.pop();
         for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
             v=a[i].to;
             if(dis[v]>dis[u]+(ll)a[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+(ll)a[i].w;
                 qq.push(node(v));
             }
         }
     }
 }
 queue<int>q[];
 void bfs(){
     memset(delta,0x3f,sizeof(delta));
     int i,j,u,v,w,maxn,head=,tail=;
     q[].push();delta[]=maxn=;
     for(i=;i<=maxn;i++){
         while(!q[i].empty()){
             u=q[i].front();q[i].pop();
             if(i>delta[u]) continue;
             for(j=first[u];~j;j=a[j].next){
                 v=a[j].to;w=a[j].w;
                 if(delta[v]>delta[u]+dis[u]+w-dis[v]){
                     delta[v]=delta[u]+dis[u]+w-dis[v];
                     if(delta[v]<=n){
                         q[delta[v]].push(v);maxn=max(maxn,delta[v]);
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("d.in","r",stdin);
     memset(first,-,sizeof(first));
     int i,j,t1,t2,t3,Q;
     n=read();m=read();Q=read();
     for(i=;i<=m;i++){
         t1=read();t2=read();t3=read();
         add(t1,t2,t3);
     }
     spfa();
     for(i=;i<=Q;i++){
         t1=read();
         if(t1==) t2=read(),printf("%I64d\n",(dis[t2]>=inf)?-:dis[t2]);
         else{
             t2=read();
             memset(delta,,sizeof(delta));
             for(j=;j<=t2;j++) t3=read(),a[t3].w++;
             bfs();
             for(j=;j<=n;j++) dis[j]+=(ll)delta[j];
 //            cout<<endl;
         }
     }
 //    system("pause");
     return ;
 }