Number String(hdu 4055)
题意:给定一个字符串,I表示本字符要比前一个字符大,D表示本字符要不前一个字符小,?可大可小,问1~n的所有排列中,有多少满足条件
/*
dp方程的设定比较显然,dp[i][j]表示选了i个元素,最后一个是j的方案数。
但是在状态转移的时候,我们不得不考虑前面选了什么,也就是状态的设定是有后效性的,
所以考虑给状态再添一层含义:必须选前i个元素。
那么这样岂不是每次只能选i吗?那么第二维岂不是没有用了?
所以我们考虑用j把i替换出来,那么在状态转移的时候就需要考虑放入i时,怎么替换能使原来的大小顺序保持不变。
将dp[i-1][j]的i-1个数的序列中 ≥j 的数都加1,这样i-1变成了i,j变成了j+1,而j自然就补在后面了。
处理I:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中1≤x≤j-1,可进一步简化,dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
处理D:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中j≤x≤i-1,可进一步简化,dp[i][j] = dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j]
处理?:dp[i][j] = Σdp[i-1][x],其中1≤x≤i-1
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int dp[N][N],n;
char s[N];
int main(){
while(scanf("%s",s+)!=EOF){
memset(dp,,sizeof(dp));
n=strlen(s+);n++;
dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(s[i-]=='I'){
for(int j=;j<=i;j++)
dp[i][j]=(dp[i][j-]+dp[i-][j-])%mod;
}
else if(s[i-]=='D'){
for(int j=i-;j>=;j--)
dp[i][j]=(dp[i][j+]+dp[i-][j])%mod;
}
else {
int sum=;
for(int j=;j<i;j++)
sum+=dp[i-][j],sum%=mod;
for(int j=;j<=i;j++)
dp[i][j]=sum;
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=dp[n][i],ans%=mod;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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