Soda Machine【差分+离散化】
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1106/A
题目大意:
1.一条长1e9的线段,每个节点都可以上色。给出n次操作,每次操作将【l, r】区间内的节点染一次色。问最后染色次数的最大值是多少。
题解思路:
1.首先想到暴力,即遍历每个区间+1,对最终结果遍历一遍找最大值,但是1e9的长度一定超时。
2.解决超时就得缩小遍历长度,由于每个区间都是连续的,那么我们可以通过记录端点来达到记录区间同样的效果。即利用差分数组。A的差分数组B:第i位的值表示A的第i位与A的第i-1位的差值。当A数组【l,r】区间都增加k(k可为负)时,对于B,只需要改变B【l】+= k,B【r + 1】-= k。接下来讨论一下如何记录端点:对于每次给定的区间【l,r】,【l,r】区间内每一个数+1,即为B【l】+= 1,B【r + 1】-= 1。最后n次操作结束后,对B差分数组进行前缀和,即可得到染色最大次数。
3.由于1e9的区间长度,我们还需要进行离散化,我的思路是将出现的点升序排序并去重。对于每个点都映射为其排序后的下标。(用map实现)
代码如下:
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int MAXN = 1e5 + ;
using namespace std; int a[MAXN], sum[MAXN], b[MAXN];
map<int, int>mp; struct Query
{
int l, r;
}q[MAXN / ]; int main()
{
int n, cnt = ;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
q[i].l = l, q[i].r = r;
a[++ cnt] = l, a[++ cnt] = r;
}
sort(a + , a + + cnt);
int len = (unique(a + , a + + cnt) - (a + ));
for(int i = ; i <= len; i ++)
mp[a[i]] = i;
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
b[mp[q[i].l]] ++;
b[mp[q[i].r] + ] --;
}
int ans = ;
for(int i = ; i <= len; i ++)
{
sum[i] = sum[i - ] + b[i];
ans = max(ans, sum[i]);
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
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