题意:给出一张有向图,每条边有长度,对于每条边,你要回答将该边的方向取反后,从起点到终点的最短距离是增加or减小or不变。

首先求出起点到所有点的最短距离和所有点到终点的最短距离(两次DIjkstra,第二次跑反向边即可),并建出最短路图。设ds[u]为起点到点u的最短距离,dt[u]为点u到终点的最短距离,对于每条边,设该边的两个端点u->v,以及边权c,分情况讨论:

若ds[v]+c+dt[u]>dt[s],此时将边取反后最短距离减小,否则需要判断该边是否为最短路图上s到t的割边,若是则最短距离增加,否则不变。

如何判断该边是否为s到t的割边?其实方法很简单,如果是割边,那么从s到t的所有路径都经过该边。由于最短路图是个DAG,设in[u]表示从起点走到u的路径数,out[v]表示从v走到终点的路径数,则每条边被通过的路径数=in[u]*out[v],只需判断in[u]*out[v]是否等于out[s]即可。注意这个路径数可能会很大甚至存不下,但由于只需要判断是否相等用哈希就可以,可以用unsigned long long溢出自动取模。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,hd[N],ne;
ll in[N],out[N],ds[N],dt[N],vis[N];
struct E {int u,v,c,nxt;} e[N<<];
void addedge(int u,int v,int c) {e[ne]= {u,v,c,hd[u]},hd[u]=ne++;}
struct D {
int u;
ll g;
bool operator<(const D& b)const {return g>b.g;}
};
priority_queue<D> q;
void upd(int u,ll ad,ll* dp) {
if(dp[u]>ad)dp[u]=ad,q.push({u,ad});
}
void dij() {
memset(ds,inf,sizeof ds);
while(q.size())q.pop();
upd(,,ds);
while(q.size()) {
int u=q.top().u;
ll g=q.top().g;
q.pop();
if(ds[u]!=g)continue;
for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(!(i&))upd(e[i].v,g+e[i].c,ds);
}
memset(dt,inf,sizeof dt);
while(q.size())q.pop();
upd(,,dt);
while(q.size()) {
int u=q.top().u;
ll g=q.top().g;
q.pop();
if(dt[u]!=g)continue;
for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(i&)upd(e[i].v,g+e[i].c,dt);
}
}
ll dfsin(int u) {
ll& ret=in[u];
if(vis[u])return ret;
vis[u]=,ret=;
if(u==)return ret=;
for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(i&) {
int v=e[i].v;
if(dt[u]+e[i].c!=dt[v])continue;
ret+=dfsin(v);
}
return ret;
}
ll dfsout(int u) {
ll& ret=out[u];
if(vis[u])return ret;
vis[u]=,ret=;
if(u==)return ret=;
for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt)if(!(i&)) {
int v=e[i].v;
if(ds[u]+e[i].c!=ds[v])continue;
ret+=dfsout(v);
}
return ret;
}
int main() {
memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--) {
int u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
addedge(u,v,c);
addedge(v,u,c);
}
dij();
memset(vis,,sizeof vis);
for(int i=; i<=n; ++i)dfsin(i);
memset(vis,,sizeof vis);
for(int i=; i<=n; ++i)dfsout(i);
for(int i=; i<ne; i+=) {
int u=e[i].u,v=e[i].v;
if(dt[]>ds[v]+e[i].c+dt[u])puts("HAPPY");
else if(ds[u]+e[i].c==ds[v]&&in[u]*out[v]==out[])puts("SAD");
else puts("SOSO");
}
return ;
}

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