2301: [HAOI2011]Problem b

Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB

Description

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000

  1. /*
  2. 莫比乌斯反演.
  3. 好吧这题比上一题简单.
  4. 然后容斥的话用二维矩阵想一想就行了.
  5. 一开始推式子的时候把推错了一个取值 (打手.
  6. 最后是这个东西∑(min(n/k,m/k),d=1)mu[d]*[n/kd][m/kd].
  7. 朴素是O(n/k)的,用除法分块优化以后可以降到O(2√n).
  8. 用cout输出BZOJ判 Wrong 不知道为啥.
  9. */
  10. #include<iostream>
  11. #include<cstdio>
  12. #define MAXN 50001
  13. #define LL long long
  14. using namespace std;
  15. int t,a,b,c,d,k,tot,last,mu[MAXN],pri[MAXN];
  16. LL ans,sum[MAXN];
  17. bool vis[MAXN];
  18. void pre()
  19. {
  20. mu[1]=1;
  21. for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
  22. {
  23. if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
  24. for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
  25. {
  26. vis[i*pri[j]]=true;
  27. if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
  28. else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
  29. }
  30. }
  31. for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
  32. }
  33. LL slove(LL n,LL m)
  34. {
  35. ans=0;n/=k,m/=k;
  36. for(LL i=1;i<=min(n,m);i=last+1)
  37. {
  38. last=min(n/(n/i),m/(m/i));
  39. ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
  40. }
  41. return ans;
  42. }
  43. int main()
  44. {
  45. pre();
  46. scanf("%d",&t);
  47. while(t--)
  48. {
  49. scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
  50. printf("%lld\n",slove(b,d)-slove(b,c-1)-slove(a-1,d)+slove(a-1,c-1));
  51. }
  52. return 0;
  53. }

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