Asia-Jakarata 2018

Contest Info
Solutions

Contest Info

Solved	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
9/12	O	-	Ø	O	-	O	O	O	O	O	-	O

O 在比赛中通过
Ø 赛后通过
! 尝试了但是失败了
- 没有尝试

Solutions

Problem A. Edit Distance

题意：
给出一个$01$字符串$S$，要求构造一个字符串$T$，使得$S$和$T$的编辑距离大于$\frac{|S|}{2}$

思路：

如果$S$中$0$和$1$的个数不同，那么全都放个数少的那个数。
如果$0$和$1$的个数相同，那么第一位放和$S$的第一位相反的，其余的放和$S$的第一位相同的

Problem C. Smart Thief

题意：
要求构造一个字符串$S$，使得它的字符集大小为$M$，并且至少有$k$个长度为$n$的本质不同的子串。
输出构造方案，使得$S$的长度最小。

思路：
我们考虑$S$的长度为$n + k - 1$
我们考虑长度为$n$，字符集大小为$M$的字符串，本质不同的一共有$M^n$种。
如果$M^n$很大，那么我们考虑如下做法：

先随机放置$n - 1$个字符，然后考虑第$n$个字符
我们枚举第$n$个字符，选择这$n$个字符的后$n - 1$个字符为前缀的长度为$n$的字符串的出现次数最少的来放
这样后面的字符能接下去的概率很高，就很容易构造出长度为$n + k - 1$的字符。

再考虑$M^n$的数量级和$k$差不多大的时候，这个时候我们用上述算法可能是行不通的。
因为当$M^n = k$的时候，可能构造方式很少。
但是我们可以考虑，一个长度为$n$的字符串，它实际上连接了两个长度为$n - 1$的前缀。
我们把这样一个长度为$n$的字符串看成一条边，可以发现每个长度为$n - 1$的前缀都有$m$条出边和$m$条入边。
现在相当于要找一条长度为$k$的欧拉路径，显然存在。

Problem D.Icy Land

题意：
在一个$n \cdot m$的图中，'.'表示是冰块，'#‘表示是干的地方。
如果碰到冰块，那么会继续沿当前方向滑下去，除非遇到墙壁，则会停下来。
如果遇到干的地方，便会停下来，然后可以选择一个方向继续前进。
现在询问至少要将多少个'.'变成'#'，使得不管从任意位置出发，都可以在每个位置停留下来。

思路：
考虑没有靠墙的冰块都要变干
再考虑外面一圈的情况(不包括四角)，至少要有一块干的地方，不然从外面一圈出发的时候就进不到中间区域，只能在外面绕圈圈

Problem F. Popping Balloons

题意：
有两个人$A, B$，参加一场算法竞赛。
一共有$n$道题目，比赛时长$m$分钟，他们知道各自完成每道题需要的时间$a_i, b_i$。解决一题后会获得一个气球。
现在$A$可以骚扰$B$，当$A$获得气球后，它可以选择让气球爆炸来骚扰$B$。
当气球爆炸的时候，$B$手中正在做的题目会前功尽弃，需要从头开始做。
现在问是否有一种放气球的方案使得$A$最终做出的题目严格大于$B$的。

思路：
我们尽量想让$B$浪费尽可能多的时间。
首先我们知道$A$能做多少题，假设为$p$。
那么对于$B$，最多让他做$p - 1$道题。
那么我们找到$[1, p]$中所需时间最长的题，然后将之前所获得的气球全都在这道题快做完的时候放掉。
然后继续找下一个所需时间最长的题，放掉这段时间获得的气球。
这样可以保证浪费$B$的时间是最多的。

Problem G. Go Make It Complete

题意：
有$n$个点, $m$条边的无向图，现在需要选择一个$k$，然后将没有在图里的边按某种顺序列举出来，然后按顺序判断，如果当前这条边相邻的两个点的度数之和大于等于$k$，那么就将这条边加入图中。
只要存在某种顺序使得所有边都能加进去，那么这个$k$是好的。
现在需要找一个最大的$k$，并且满足这个$k$是好的。

思路：
二分$k$，然后暴力判断，跑不满。

Problem H. Lexical Sign Sequence

题意：
有$n$个数$a_i \in [-1, 1]$，如果是$-1$或者$1$表明$a_i$是确定的，否则表示你可以选择填$-1$或者$1$。
现在有$k$条限制，你需要满足$\sum\limits_{i = l}r a+i \geq c$。
问满足所有限制的条件下，字典序最小的$a$是什么。

思路：
先全部放$1$，然后判是否是$impossible$.
然后将每个限制条件放在$r$处$check$，如果不满足，那么倒着往左跳$0$的位置，改成$1$。
链表维护一下。

Problem I. Lie Detector

Problem J. Future Generation

题意：
现在有$n$个字符串，对于每个字符串可以选择一个它的子序列，使得选择出的$n$个子序列按字典序是单调递增的。
问满足条件的$n$个子序列的最大长度和。

思路：
暴力跑出$n$个字符串的所有子序列，然后两层之间双指针枚举一下。

Problem L. Binary String

题意：
给出一个二进制串$S$，和一个$k$。
现在问最少删除$S$中多少个字符，使得它小于等于$k$

思路：
最左边的$1$不能动。
然后考虑第二个$1$开始，慢慢删。
如果$1$全删光了，$0$随便删