hdu 6143

题意：有m种字符，要求构造两段长度为n的字符串，其中这两段不能有相同的字符

枚举左边选了i种字符，右边可以选1，2....min(n,m-i)种字符

这样就把问题转化为用k种字符构造n长度的字符串的种类有多少种

容斥：单独考虑每一位上的字符都有k种选择，k^n，但会有不够k种的情况，所以要减去只有k-1种颜色，只有k-2种颜色。。。。的情况

这里是用容斥处理一下

好，上面都是copy过来的东西，现在是自己写的了。。 首先，这道题目比赛的时候没写出来，虽然当时想到了用容斥处理，但是对容斥的情况没有理解清楚。

复习一下容斥，写容斥的时候，我们先要理出最小集合，这些集合的并能够得到我们想到的结果；在在就是集合的交有了一个新的认识，以前的理解太肤浅了。

对于这道题目，我们定理f(x)为x个字母全部用上的方案数，利用容斥，一般要考虑逆问题。f(x)的逆问题———k个元素中，至少有一个字母没用上的方案数。

那么最小集合为有一个字母没用上，其他字母可用可不用的情况，之后的容斥就可以了。

附上一个骚气的代码（自己写的老是超时，有点烦，贴了个其他大佬的）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn =;
const int mod = 1e9+;

LL res[maxn];
LL C[maxn][maxn];
LL mul[maxn][maxn];

LL mult(LL a,LL b)
{
    if(mul[a][b])return mul[a][b]; // 这个记录的方式也是。。。 长见识了
    LL ans=,aa=a,bb=b;
    a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=;
    }
    mul[aa][bb]=ans;
    return ans;
}

void init()
{
    C[][]=;
    for(int i=; i<maxn; i++)
        for(int j=; j<=i; j++)
            C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mod;
}

LL getget(LL n,LL m)
{
    LL cnt=;
    for(int k=; k<=m; k++)
    {
        if(k&)cnt=(cnt-C[m][k]*mult(m-k,n)%mod)%mod;
        else cnt=(cnt+C[m][k]*mult(m-k,n)%mod+mod)%mod;
    }
    return cnt;
}

template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    ret = ;
    while ((c = getchar()) < '' || c > '');
    while (c >= '' && c <= '')
        ret = ret *  + (c - ''), c = getchar();
}

void Out(LL a)
{
    if (a < )
    {
        putchar('-');
        a = -a;
    }
    if (a >= )
        Out(a / );
    putchar(a %  + '');
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scan_d(T);
    while(T--)
    {
        memset(res,,sizeof(res));
        int n,m;
        LL ans=;
        scan_d(n);
        scan_d(m);
        for(int i=; i<m; i++)
            res[i]=getget(n,i);
        for(int i=; i<m; i++)
            for(int j=i; j<=m-i; j++)// 这里枚举两个数的时候，采用有序枚举的形式，降低一点复杂度，还可以去重。
            {
                LL aa=C[m][i]*res[i]%mod;
                LL bb=C[m-i][j]*res[j]%mod;
                LL cnt = (aa*bb)%mod;
                if(i!=j) cnt = (cnt+cnt)%mod;
                ans=(cnt+ans)%mod;
            }
        Out(ans);
        putchar('\n');
    }
    return ;
}