【NOIP】提高组2015 运输计划
【题意】n个点的树,m条链,求将一条边的权值置为0使得最大链长最小。
【算法】二分+树上差分
【题解】
最大值最小化问题,先考虑二分最大链长。
对所有链长>mid的链整体+1(树上差分)。
然后扫一遍,对[在所有不满足链上]的边取最大值并check。
具体做法:对于二分的最大链长,将所有链长>mid的链取最大值(链的数量记为num),然后用树上差分整体+1。
树上差分:a+1,b+1,lca(a,b)-2。dfs的时候判断子节点的连边(若子节点权=num则连边参与比较),然后再把子节点权加进来。
最后看最大边权是否>=最大链长和最长链的差值。
复杂度O(n log n)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
int n,m,first[maxn],f[maxn][],deep[maxn],dis[maxn],sum,num,mx,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],tot=,s[maxn];
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*];
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
for(int j=;(<<j)<=deep[x];j++)f[x][j]=f[f[x][j-]][j-];
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
deep[e[i].v]=deep[x]+;
dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
f[e[i].v][]=x;
dfs(e[i].v,x);
}
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
for(int i=;(<<i)<=d;i++)if((<<i)&d)x=f[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=;i>=;i--)if((<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]){
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
return f[x][];
}
void DFS(int x,int fa){
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
DFS(e[i].v,x);//zhi xing shun xu
if(s[e[i].v]>=num)mx=max(mx,e[i].w);
s[x]+=s[e[i].v];
}
}
bool check(int l){
int cha=;num=;
memset(s,,sizeof(s));
for(int i=;i<=m;i++)if(d[i]>l){
cha=max(cha,d[i]-l);
s[c[i]]-=;s[a[i]]++;s[b[i]]++;
num++;
}
mx=;sum=;
DFS(,);
if(mx>=cha)return ;else return ;
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<n;i++){
int u=read(),v=read(),w=read();
insert(u,v,w);insert(v,u,w);
}
dfs(,);
int l=,r=,mid;
for(int i=;i<=m;i++){
a[i]=read();b[i]=read();
c[i]=lca(a[i],b[i]);
d[i]=dis[a[i]]+dis[b[i]]-*dis[c[i]];
r=max(r,d[i]);
}
r++;
while(l<r){
mid=(l+r)>>;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d",l);
return ;
}
dfs的时候注意操作顺序。
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