【题解】洛谷P1514 [NOIP2010TG] 引水入城(DFS+DP)
次元传送门:洛谷P1514
思路
可以证明如果有解 那么每个蓄水池可以覆盖到的干旱区必定是线段
证明:
举个栗子
8 9 8
7 9 7
6 9 6
明显到不了中间的点 如果不是连续的线段 中间肯定有一个点到不了 无解
那么我们就可以从每个开头城市进行DFS 并且同时递归计算每个点可以到达的最左边和最右边
最后进行一个线段覆盖问题解决
注意最左边是取最小值 最右边是取最大值
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 505
int dx[]={,,,-},
dy[]={,-,,};
int n,m,ans,sum,num;
int high[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn],k;
void dfs(int x1,int y1)
{
vis[x1][y1]=;
for(int i=;i<;i++)//枚举方向
{
int x2=x1+dx[i];
int y2=y1+dy[i];
if(x2>=&&x2<=n&&y2>=&&y2<=m&&high[x2][y2]<high[x1][y1])//判断条件
{
if(!vis[x2][y2]) dfs(x2,y2);//如果下一个点没有被遍历过 进行遍历
l[x1][y1]=min(l[x1][y1],l[x2][y2]);//递归时计算最右边和最左边
r[x1][y1]=max(r[x1][y1],r[x2][y2]);
}
}
}
int main()
{
memset(l,0x3f,sizeof(l));//因为取最小值 所以赋值为极大值
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=m;i++) l[n][i]=r[n][i]=i;//初始化边界(最下面一行)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) cin>>high[i][j];
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(vis[][i]==)//如果这个城市没有试过且没有被其他蓄水池到达过
dfs(,i);//进行搜索
}
for(int i=;i<=m;i++)//判断是否有解
if(!vis[n][i])//如果最后一行有一个没有被到达过的点 即无解
{
num++;//计算有几个不能到达
k=;
}
if(k)//无解
{
cout<<<<endl<<num;
return ;
}
int now=;//线段覆盖
while(now<=m)//如果当前处在位置小于总长就继续
{
int maxr=;//当前区间可以覆盖到的最右边
for(int i=;i<=m;i++)//枚举区间
if(l[][i]<=now) maxr=max(maxr,r[][i]);//计算最右边
sum++;//增加数量
now=maxr+;//计算最左边
}
cout<<<<endl<<sum;
}
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