【推导】【暴力】Codeforces Round #432 (Div. 2, based on IndiaHacks Final Round 2017) C. Five Dimensional Points
题意:给你五维空间内n个点,问你有多少个点不是坏点。
坏点定义:如果对于某个点A,存在点B,C,使得角BAC为锐角,那么A是坏点。
结论:如果n维空间内已经存在2*n+1个点,那么再往里面添加任意多个点,就会导致所有点都变成坏点。
容易看出来(?),把2*n+1个点分别放在原点处和每个坐标轴的正负半轴上各一个比较优。
所以n>11时,直接输出零,否则暴力枚举。
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Point{
ll v,w,x,y,z;
Point(const ll &v,const ll &w,const ll &x,const ll &y,const ll &z){
this->v=v;
this->w=w;
this->x=x;
this->y=y;
this->z=z;
}
Point(){}
void read(){
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&v,&w,&x,&y,&z);
}
}p[1011];
typedef Point Vector;
Vector operator - (const Point &a,const Point &b){
return Vector(a.v-b.v,a.w-b.w,a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z);
}
ll dot(const Vector &a,const Vector &b){
return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z+a.v*b.v+a.w*b.w;
}
int n,e,anss[1011];
int main(){
// freopen("c.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
if(n>11){
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
p[i].read();
}
for(int i=1;i<=n;++i){
bool flag=1;
for(int j=1;j<=n;++j){
bool f2=1;
for(int k=1;k<=n;++k){
if(i!=j && j!=k){
if(dot(p[j]-p[i],p[k]-p[i])>0){
f2=0;
break;
}
}
}
if(!f2){
flag=0;
break;
}
}
if(flag){
anss[++e]=i;
}
}
printf("%d\n",e);
if(e){
for(int i=1;i<e;++i){
printf("%d ",anss[i]);
}
printf("%d\n",anss[e]);
}
return 0;
}
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