【BZOJ 1998】 1998: [Hnoi2010]Fsk物品调度（双向链表+并查集+置换）

1998: [Hnoi2010]Fsk物品调度

Description

现在找工作不容易，Lostmonkey费了好大劲才得到fsk公司基层流水线操作员的职位。流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。 规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒子开始依次生成每个盒子的最终位置posi，posi=(ci+d*xi+yi) mod n，xi,yi是为了让第i个盒子不与之前的盒子位置相同的由你设定的非负整数，且posi还不能为s。如果有多个xi，yi满足要求，你需要选择yi最小的，当yi相同时选择xi最小的。 这样你得到了所有盒子的最终位置，现在你每次可以把某个盒子移动到空位上，移动后原盒子所在的位置成为空位。请问把所有的盒子移动到目的位置所需的最少步数。

Input

第一行包含一个整数t，表示数据组数。接下来t行，每行6个数，n，s，q，p，m，d意义如上所述。 对于30%的数据n<=100，对于100%的数据t<=20,n<=100000,s<n。其余所有数字均为不超过100000的正整数。 <="" div="">

Output

对于每组数据输出一个数占一行，表示最少移动步数。

Sample Input

1
8 3 5 2 7 4

Sample Output

6

HINT

说明：第1个到第7个盒子的最终位置依次是：2 5 6 4 1 0 7
计算过程可能超过整型范围。

Source

【分析】

　　啊，我好笨。

　　先看那两个公式。

　　ci+1=(ci*q+p) mod m

　　posi=(ci+d*xi+yi) mod n

　　观察题目就知道主要是求pos数组，后面的就是置换的很基本的东西，弄成循环就好了。

　　pos数组怎么求呢，当然暴力是会超时的。

　　观察一下他的形式，发现如果yi也固定，那么走的是一个环。

　　如果这个环里面所有元素都被取走了，那么就跳到下一个环，直到环里面有东西为止。

　　就是模拟一个这样的过程，然后当然虽说是跳直到找到有环，但当然还是不能这样做的，所以我用了并查集和双向链表搞这个东西。

　　环的数量是gcd(n,d)【表示我一开始还搞错这个很久

　　求出pos数组之后，把置换分成互不相交的循环

　　若循环长度>1,且空格在里面，则ans+=L-1

　　否则ans+=L+1

　　【最后那部分还是很简单的】

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 1000010
 #define INF 0xfffffff
 #define LL long long

 int n,s,m,d;
 int nt[Maxn],lt[Maxn],fa[Maxn];//环
 int ntt[Maxn],ltt[Maxn],fax[Maxn];//环集
 int pos[Maxn],id[Maxn];
 LL c[Maxn],q,p;

 int ffa(int x)
 {
     if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 int ffax(int x)
 {
     if(fax[x]!=x) fax[x]=ffax(fax[x]);
     return fax[x];
 }

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 bool vis[Maxn];

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int L;
         scanf("%d%d%lld%lld%d%d",&n,&s,&q,&p,&m,&d);
         d%=n;
         for(int i=;i<n;i++) nt[i]=(i+d)%n;
         for(int i=;i<n;i++) lt[i]=(i-d+n)%n;
         c[]=;
         for(int i=;i<n;i++) c[i]=(c[i-]*q+p)%m;
         for(int i=;i<n;i++) fa[i]=i;
         for(int i=;i<n;i++) c[i]%=n;
         if(d!=) L=gcd(n,d);
         else L=n;
         for(int i=;i<L;i++) fax[i]=i;
         for(int i=;i<L;i++)
         {
             id[i]=i;
             int x=nt[i];
             while(x!=i)
             {
                 id[x]=i;
                 x=nt[x];
             }
         }

         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int nw=ffax(id[c[i]]);

             pos[i]=ffa((c[i]+(nw-id[c[i]]+L)%L)%n);

             if(i==) pos[i]=s,nw=s%L;
             if(lt[pos[i]]==pos[i])
             {
                 fax[nw]=(nw+)%L;
             }
             else
             {
                 nt[lt[pos[i]]]=nt[pos[i]];
                 lt[nt[pos[i]]]=lt[pos[i]];
                 fa[pos[i]]=nt[pos[i]];
             }
         }
         LL ans=;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<n;i++) if(vis[i]==)
         {
             int x=i,cnt=;
             bool p=;
             while(vis[x]==)
             {
                 cnt++;
                 if(x==s) p=;
                 vis[x]=;
                 x=pos[x];
             }
             if(cnt>)
             {
                 if(p) ans+=cnt-;
                 else ans+=cnt+;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

2017-01-13 09:30:25