1103: 插线板

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题目描述

从前有一堆古老的插线板，任意两个插线板之间只有一根导线相连，最终形成一个树状结构。我们假设电线的电阻可以忽略。由于年代久远，插线板的状况不容乐观。每个插线板都对电流有一定的影响，用一个整数表示，若为正，表示对电流起到稳定作用，越大越稳定，若为负，代表对电流产生不好的影响。插线板在连接后。这种影响会叠加，比如a和b连接，a的影响为-1，b为3，则a到b的影响为2。现在提供操作1和2，操作1表示求出插线板a到插线板b之间对电流影响最为乐观的一段的影响数值。(注：数据有问题，这一段元素可以为空）即将a到b的这条“链”取出，形成一个关于影响的序列，这个序列的最大子段和。操作2表示将a到b的链上所有插线板对电流的影响改为一个数值(包括a和b)。现给出插线板的初始状况，请按照要求进行操作，输出结果。

输入

单组测试数据

第一行为插线板个数n。

第二行为插线板1到n初始状态对电流的影响数值。（数值绝对值不超过10000）

第三行开始有n-1行，每行两个数a和b，表示a、b有电线连接，保证形成一棵树。

之后一行有一个正整数m，代表操作个数。

最后m行，每行第一个数为1或2，代表操作种类，若为1，后面跟随两个数l和r，代表求出l和r之间的最好影响数值。若为2，后面跟随三个数l、r和c，代表修改l到r的插线板的影响为c。

输出

对每个操作1输出一个整数，代表最好影响数值，每个输出用一个空格隔开。

样例输入

5
-3 -2 1 2 3
1 2
2 3
1 4
4 5
3
1 2 5
2 3 4 2
1 2 5

样例输出

5 9

提示

n,m<=100000

来源

图论专题

emm这题卡了我好久。。。

由于我校oj的数据贼弱。。暴力就可以过，甚至比我写的o(log(n)^2*n)还快。

暴力的做法就是对于题目所说的点求最近公共祖先（Tarjan+并查集,欧拉序列+st，求2^k的祖先然后不断向上找公共祖先），然后修改的时候把所有点逐个修改，求值的时候把所有点拿出来，求前缀和，维护最小值搞一下就好了。

学长的博客链接做法：http://www.cnblogs.com/neopenx/p/4503066.html ，暴力法。

 #include "cstdio"

 #include "cstring"

 #include "vector"

 #include "algorithm"

 using namespace std;

 #define maxn 100005

 #define inf 0x3f3f3f3f

 int head[maxn],qhead[maxn],lag[maxn],kth[maxn],tot1,tot2,f[maxn],vis[maxn],ancestor[maxn],p[maxn],s1[maxn],s2[maxn];

 bool isUpdate[maxn];

 struct Edge

 {

     int to,next;

 }e[maxn*];

 struct Query

 {

     int from,to,next,idx,c;

 }q[maxn*];

 void addedge(int u,int v)

 {

     e[tot1].to=v;

     e[tot1].next=head[u];

     head[u]=tot1++;

 }

 void addquery(int u,int v,int idx,int c=inf)

 {

     q[tot2].from=u;

     q[tot2].to=v;

     q[tot2].next=qhead[u];

     q[tot2].idx=idx;

     if(c!=inf) q[tot2].c=c;

     qhead[u]=tot2++;

 }

 int find(int x) {return x!=f[x]?f[x]=find(f[x]):x;}

 void Union(int u,int v)

 {

     u=find(u),v=find(v);

     if(u!=v) f[v]=u;

 }

 void LCA(int u)

 {

     vis[u]=true;

     f[u]=u;

     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].next)

     {

         int v=e[i].to;

         if(!vis[v])

         {

             p[v]=u;

             LCA(v);

             Union(u,v);

         }

     }

     for(int i=qhead[u];i!=-;i=q[i].next)

     {

         int v=q[i].to;

         if(vis[v]) ancestor[q[i].idx]=find(v);

         //or storage e[i].lca=e[i^1].lca=find(v)

     }

 }

 int sum(int num)

 {

     s2[]=s1[];

     int Max=,Min=;

     for(int i=; i<num; i++)

         s2[i]=s2[i-]+s1[i];

     for(int i=;i<num;i++)

     {

         Min=min(Min,s2[i]);

         Max=max(Max,s2[i]-Min);

     }

     return Max;

 }

 int main()

 {

     //freopen("in.txt","r",stdin);

     int T,n,m,u,v,c,cmd,qcnt=;

     scanf("%d",&n);

     tot1=tot2=;

     memset(head,-,sizeof(head));

     memset(qhead,-,sizeof(qhead));

     memset(vis,,sizeof(vis));

     memset(isUpdate,,sizeof(isUpdate));

     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&lag[i]);

     for(int i=; i<n-; i++)

     {

         scanf("%d%d",&u,&v);

         addedge(u,v);

         addedge(v,u);

     }

     scanf("%d",&m);

     for(int i=; i<m; i++)

     {

         scanf("%d",&cmd);

         if(cmd==)

         {

             scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);

             addquery(u,v,i,c);

             addquery(v,u,i,c);

             isUpdate[i]=true;

         }

         else

         {

             scanf("%d%d",&u,&v);

             addquery(u,v,i);

             addquery(v,u,i);

         }

     }

     LCA();

     vector<int> ans;

     for(int i=; i<tot2; i=i+)

     {

         int u=q[i].from,v=q[i].to,idx=q[i].idx;

         int ed=ancestor[idx],cnt=;

         if(isUpdate[qcnt])

         {

             int c=q[i].c;

             while(u!=ed) lag[u]=c,u=p[u];

             lag[ed]=c;

             while(v!=ed) lag[v]=c,v=p[v];

         }

         else

         {

             while(u!=ed) s1[cnt++]=lag[u],u=p[u];

             s1[cnt++]=lag[ed];

             vector<int> rev;

             while(v!=ed) rev.push_back(lag[v]),v=p[v];

             for(int j=rev.size()-; j>=; j--) s1[cnt++]=rev[j];

             int x=sum(cnt);

             ans.push_back(x);

         }

         qcnt++;

     }

     for(int i=;i<ans.size()-;i++) printf("%d ",ans[i]);

     printf("%d\n",ans[ans.size()-]);

 }

然后我的做法是经典的线段树求区间最大子段和的做法，维护包含区间左端点的最大值lt,右端点的最大值rt，区间内最大值in，以及区间总和all。但是题目给的是一棵树，我们把它树链刨分以后再把一段一段地求前述四个值并合并。然后找到合并后的最大值即为答案。

 #include<bits/stdc++.h>

 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))

 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x))

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define mod 1000000007

 #define LL long long

 using namespace std;

 const int N=1e4+;

 struct edg

 {

     int next,to;

 }edge[N<<];

 int head[N],etot;

 void addedge(int u,int v)

 {

     edge[++etot]=(edg){head[u],v};

     head[u]=etot;

     return ;

 }

 int fro[N],bac[N],dep[N],fa[N],val[N],top[N],clk,tsize[N],son[N],dfn[N];

 struct node

 {

     int l,r,tag,lt,rt,in,all;

 }tree[N<<];

 int n,m,k,u,v,c,op;

 void init()

 {

     etot=;

     clk=;

     clr_1(head);

     dep[]=;

     fa[]=;

     return ;

 }

 void dfs1(int u)

 {

     top[u]=u;

     tsize[u]=;

     son[u]=;

     int p;

     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)

     {

         p=edge[i].to;

         if(p!=fa[u])

         {

             fa[p]=u;

             dep[p]=dep[u]+;

             dfs1(p);

             tsize[u]+=tsize[p];

             if(!son[u] || tsize[p]>tsize[son[u]] )

                 son[u]=p;

         }

     }

     return ;

 }

 void dfs2(int u)

 {

     fro[u]=++clk;

     dfn[clk]=u;

     int p;

     if(son[u])

     {

         top[son[u]]=top[u];

         dfs2(son[u]);

     }

     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)

     {

         p=edge[i].to;

         if(p!=fa[u] && p!=son[u])

             dfs2(p);

     }

     bac[u]=clk;

     return ;

 }

 void pushup(int i)

 {

     tree[i].all=tree[i<<].all+tree[i<<|].all;

     tree[i].lt=max(max(tree[i<<].lt,tree[i<<].all+tree[i<<|].lt),tree[i].all);

     tree[i].rt=max(max(tree[i<<|].rt,tree[i<<|].all+tree[i<<].rt),tree[i].all);

     tree[i].in=max(max(tree[i<<].in,tree[i<<|].in),tree[i<<].rt+tree[i<<|].lt);

     return ;

 }

 void pushdown(int i)

 {

     if(tree[i].tag!=INF)

     {

         if(tree[i].l!=tree[i].r)

         {

             tree[i<<].tag=tree[i].tag;

             tree[i<<].all=(tree[i<<].r-tree[i<<].l+)*tree[i<<].tag;

             tree[i<<].lt=tree[i<<].rt=tree[i<<].in=(tree[i<<].tag>=?tree[i<<].all:tree[i<<].tag);

             tree[i<<|].tag=tree[i].tag;

             tree[i<<|].all=(tree[i<<|].r-tree[i<<|].l+)*tree[i<<|].tag;

             tree[i<<|].lt=tree[i<<|].rt=tree[i<<|].in=(tree[i<<|].tag>=?tree[i<<|].all:tree[i<<|].tag);

         }

         tree[i].tag=INF;

     }

     return ;

 }

 void init(int i,int l,int r)

 {

     tree[i]=(node){l,r,INF};

     if(l==r)

     {

         tree[i].lt=tree[i].rt=tree[i].in=tree[i].all=val[dfn[l]];

         return ;

     }

     int mid=(l+r)>>;

     init(i<<,l,mid);

     init(i<<|,mid+,r);

     pushup(i);

     return ;

 }

 void update(int i,int l,int r,int c)

 {

     if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)

     {

         tree[i].all=(tree[i].r-tree[i].l+)*c;

         tree[i].lt=tree[i].rt=tree[i].in=(c>=?tree[i].all:c);

         tree[i].tag=c;

         return ;

     }

     pushdown(i);

     int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>;

     if(l<=mid)

         update(i<<,l,r,c);

     if(r>mid)

         update(i<<|,l,r,c);

     pushup(i);

     return ;

 }

 node query(int i,int l,int r)

 {

     if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)

         return tree[i];

     pushdown(i);

     int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>;

     if(l>mid)

         return query(i<<|,l,r);

     else if(r<=mid)

         return query(i<<,l,r);

     else

     {

         node tmplt=query(i<<,l,r),tmprt=query(i<<|,l,r);

         node tmp;

         tmp.all=tmplt.all+tmprt.all;

         tmp.lt=max(max(tmplt.lt,tmplt.all+tmprt.lt),tmp.all);

         tmp.rt=max(max(tmprt.rt,tmprt.all+tmplt.rt),tmp.all);

         tmp.in=max(max(tmplt.in,tmprt.in),tmplt.rt+tmprt.lt);

         return tmp;

     }

 }

 void tupdate(int u,int v,int c)

 {

     int tpu=top[u],tpv=top[v];

     while(tpu!=tpv)

     {

         if(dep[tpu]<dep[tpv])

         {

             swap(u,v);

             swap(tpu,tpv);

         }

         update(,fro[tpu],fro[u],c);

         u=fa[tpu];

         tpu=top[u];

     }

     if(dep[u]<dep[v])

         swap(u,v);

     update(,fro[v],fro[u],c);

     return ;

 }

 int tquery(int u,int v)

 {

     int tpu=top[u],tpv=top[v];

     node tmp[];

     clr(tmp);

     bool flag[]={,};

     int now=;

     node tmpn,tp;

     int ans=;

     while(tpu!=tpv)

     {

         if(dep[tpu]<dep[tpv])

         {

             swap(u,v);

             swap(tpu,tpv);

             now^=;

         }

         tmpn=query(,fro[tpu],fro[u]);

         if(!flag[now])

         {

             tmp[now]=tmpn;

             flag[now]=;

         }

         else

         {

             tp.all=tmp[now].all+tmpn.all;

             tp.lt=max(max(tmpn.lt,tmpn.all+tmp[now].lt),tp.all);

             tp.rt=max(max(tmp[now].rt,tmp[now].all+tmpn.rt),tp.all);

             tp.in=max(max(tmp[now].in,tmpn.in),tmpn.rt+tmp[now].lt);

             tmp[now]=tp;

         }

         u=fa[tpu];

         tpu=top[u];

     }

     if(dep[u]<dep[v])

         swap(u,v),now^=;

     tmpn=query(,fro[v],fro[u]);

     if(flag[now])

      {

         tp.all=tmp[now].all+tmpn.all;

         tp.lt=max(max(tmpn.lt,tmpn.all+tmp[now].lt),tp.all);

         tp.rt=max(max(tmp[now].rt,tmp[now].all+tmpn.rt),tp.all);

         tp.in=max(max(tmp[now].in,tmpn.in),tmpn.rt+tmp[now].lt);

         tmpn=tp;

      }

     if(flag[now^])

     {

         tp.in=max(max(tmp[now^].in,tmpn.in),tmpn.lt+tmp[now^].lt);

         tmpn=tp;

     }

     return tmpn.in;

 }

 int main()

 {

     init();

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;i++)

         scanf("%d",&val[i]);

      for(int i=;i<=n;i++)

      {

          scanf("%d%d",&u,&v);

          addedge(u,v);

          addedge(v,u);

      }

      dfs1();

      dfs2();

      init(,,n);

      scanf("%d",&m);

      bool inf=;

      for(int i=;i<=m;i++)

      {

          scanf("%d",&op);

          if(op==)

          {

             scanf("%d%d",&u,&v);

             if(!inf)

             {

                 inf=;

                 printf("%d",max(tquery(u,v),));

             }

             else  printf(" %d",max(tquery(u,v),));

          }

          else

          {

              scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);

              tupdate(u,v,c);

          }

      }

     printf("\n");

     return ;

 }

所以。。暴力出奇迹？

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