[loj#2566][BZOJ5333] [Sdoi2018]荣誉称号 树形dp

#2566. 「SDOI2018」荣誉称号

 

休闲游戏玩家小 Q 不仅在算法竞赛方面取得了优异的成绩，还在一款收集钻石的游戏中排名很高。 这款游戏一共有 n 种不同类别的钻石，编号依次为 1 到 n。小 Q 已经玩了这款游戏很久了，对于第 i 种钻石，他已经收集到了 ai 个。这款游戏最大的亮点就是，钻石只有一种获得途径，那就是从商城中 购买。具体来说，第 i 种钻石的单价为 bi 点券。为了鼓励玩家充值，每种钻石都没有数量上限，只要肯 充钱，就可以拥有任意多的钻石。但是这款游戏并没有开发 “丢弃道具” 功能，因此小 Q 不能通过丢弃 钻石去完成任务。 最近这款游戏推出了一个限时成就任务，完成任务的玩家可以获得荣誉称号，而完成任务条件则是： 给定正整数 k 和 m，对于任意一个整数 x(2k ≤ x ≤ n)，ax + a⌊ x 2 ⌋ + a⌊ x 4 ⌋ + a⌊ x 8 ⌋ + ... + a⌊ x 2k ⌋ 都要是 m 的倍数。 高玩小 Q 当然想完成这个限时成就任务，但是在充钱之前他想知道他究竟需要多少点券才能完成这 个任务。请写一个程序帮助小 Q 计算最少需要的点券数量。

Input 第一行包含一个正整数 T，表示测试数据的组数。 每组数据第一行包含 9 个正整数 n, k, m, p, SA, SB, SC, A, B，其中 n 表示钻石种类数，k, m 表示任 务条件。 为了在某种程度上减少输入量，a[] 和 b[] 由以下代码生成：

unsigned int SA, SB, SC; int p, A, B;
unsigned int rng61(){
    SA ^= SA << 16;
    SA ^= SA >> 5;
    SA ^= SA << 1;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC;
}
void gen(){
    scanf("%d%d%d%d%u%u%u%d%d", &n, &k, &m, &p, &SA, &SB, &SC, &A, &B);
    for(int i = 1; i <= p; i++)scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    for(int i = p + 1; i <= n; i++){
        a[i] = rng61() % A + 1;
        b[i] = rng61() % B + 1;
    }
}

如对数据的生成方式仍有疑问，请参考下发文件中的参考程序。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数，即最少需要的点券数量。

样例

输入样例 1

2
3 1 2 3 11111 22222 33333 1 1
1 5
2 3
3 6
7 2 3 7 11111 22222 33333 1 1
6 9
4 5
3 7
5 2
2 4
1 7
9 6

输出样例 1

3
14

样例 2

见下发文件。

数据范围与提示

• 1 ≤ T ≤ 10，

• 1 ≤ k ≤ 10 且 2 k ≤ n，

• 1 ≤ p ≤ min(n, 100000)，10000 ≤ SA, SB, SC ≤ 1000000，

• 1 ≤ A, B, ai , bi ≤ 107。

子任务 1（30 分）：满足 1 ≤ n ≤ 1000 且 m = 2。

子任务 2（40 分）：满足 1 ≤ n ≤ 10^5 且 m ≤ 200。

子任务 3（30 分）：满足 1 ≤ n ≤ 10^7 且 m ≤ 200。

首先我们发现他是一颗完全二叉树。

对于一条深度为i的点，我们发现深度为i+k的点与他%m同余一个节点的两个叶子也同余。

于是我们可以将标号大于2^k的点去除，将他的贡献加到编号为1-2^k的点上。

我们处理出编号为1-2^k的点中将他%m的值改为j的最小代价g[i][j]

显然g可以用dp求出。

之后我们在大小为2^k的树上做树形dp。

f[i][j]表示节点i到叶子的和%m余j的最小代价。

答案为f[1][0]

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #define maxn 10000005
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
     return x*f;
 }
 int T;int n,k,m;
 unsigned int SA, SB, SC;int p, A, B;
 int a[maxn],b[maxn];
 unsigned int rng61(){
     SA ^= SA << ;SA ^= SA >> ;SA ^= SA << ;
     unsigned int t = SA;
     SA = SB;SB = SC;SC ^= t ^ SA;
     return SC;
 }
 void gen(){
     n=read(),k=read(),m=read(),p=read();
     scanf("%u%u%u%d%d",&SA, &SB, &SC, &A, &B);
     for(int i = ; i <= p; i++)scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
     for(int i = p + ; i <= n; i++){
         a[i] = rng61() % A + ;
         b[i] = rng61() % B + ;
     }
 }
 ll g[][],f[][],sum[];
 int lim;
 void init() {
     memset(g,,sizeof(g));
     memset(sum,,sizeof(sum));
     memset(f,,sizeof(f));
 }
 int main() {
     T=read();
     while(T--) {
         gen();init();k++;
         lim=(<<k)-;
         int l=;
         for(int i=;i<=n;i++) {
             int j=i;
             while((j>>l)>lim) l+=k;
             j>>=l;
             a[i]%=m;sum[j]+=b[i];
             g[j][]+=(m-a[i])*b[i];
             g[j][a[i]]-=m*b[i];
         }
         for(int i=;i<=lim;i++)
             for(int j=;j<m;j++) g[i][j]+=g[i][j-]+sum[i];
         for(int i=lim;i>=;i--) {
             if(i*>lim) {
                 for(int j=;j<m;j++) f[i][j]=g[i][j];
                 continue;
             }
             for(int j=;j<m;j++) {
                 f[i][j]=214748364700000000ll;
                 for(int k=;k<m;k++) {
                     int tt=j-k;tt=tt<?tt+m:tt;
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i<<][tt]+f[(i<<)+][tt]+g[i][k]);
                 }
             }
         }
         printf("%lld\n",f[][]);
     }
 }