bzoj1211: [HNOI2004]树的计数(purfer编码)
BZOJ1005的弱化版,不想写高精度就可以写这题嘿嘿嘿
purfer编码如何生成?每次将字典序最小的叶子节点删去并将其相连的点加入序列中,直到树上剩下两个节点,所以一棵有n个节点的树purfer编码长度为n-2。
purfer编码如何还原一棵树?从前往后扫purfer编码,每次找到不在编码中的没有被选择过的字典序最小的点,并将purfer编码第一个点与这个点连边并删去。
purfer编码的性质?
①度数为d[i]的点在purfer编码中出现d[i]-1次。
②每一个purfer编码对应一棵唯一的树。
知道了这些之后,我们就能大概有一个思路了,求多少棵树相当于求多少个purfer编码满足条件。
第i个点度数为d[i],那么在purfer编码中出现d[i]-1次,编码的长度为n-2,于是总的方案数为:
虽然答案不会爆long long但是计算过程会爆,于是必须分解质因数来写。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,inf=1e9;
int n,sum;
int cnt[maxn],d[maxn];
ll ans=;
void read(int &k)
{
int f=;k=;char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();
k*=f;
}
void dec(int x,int y)
{
for(int i=;i*i<=x;i++)
while(x%i==)cnt[i]+=y,x/=i;
if(x^)cnt[x]+=y;
}
ll power(ll a,int b)
{
ll ans=;
while(b)
{
if(b&)ans*=a;
a*=a;
b>>=;
}
return ans;
}
int main()
{
read(n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
read(d[i]);sum+=d[i]-;
if(!d[i]&&n!=)return puts(""),;
}
if(sum!=n-)return puts(""),;
for(int j=;j<=n-;j++)dec(j,);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<d[i];j++)
dec(j,-);
for(int i=;i<=n-;i++)
if(cnt[i])ans*=power(i,cnt[i]);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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