NOIP提高组2004 合并果子题解

NOIP提高组2004 合并果子题解

描述：
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式：

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

3
1 2 9

样例输出

15

数据规模

对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。

分析：
这道题是一个十分典型的贪心题，每次从果子中选取较小的两堆，进行合并，再将新果子堆放回。那么，现在的问题便转化为如何在果子堆中选取最小的，每次扫一遍选取最小值复杂度过高。显然，我们可以对他进行排序，并维护它的单调性。如此一来，我们不难想到优先队列，以及每次维护小根堆的两种解法。
样例：1+2=3 ，3+9=12.

解法一：
优先队列解法

 #include <bits/stdc++.h>
 #define maxN 100010
 
 using namespace std;
 typedef long long QAQ ;
 
 int arr[maxN];
 
 priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q;
 QAQ ans ;
 int main(){
     int n,tmp2,tmp1;
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin >> n ;
     for(int i= ; i<=n ;++i)cin >> arr[i];
     sort(arr+,arr+n+);;//对数据先排序，防止优先队列超时
     for(int i=;i<=n;++i){
         Q.push(arr[i]);
     }
     for(int i=;i<=n-;++i){
         tmp1=Q.top();
         Q.pop();
         tmp2=Q.top();
         Q.pop();
         Q.push(tmp1+tmp2);
         ans+=tmp1+tmp2;
     }
     printf("%lld",ans);
     return  ;
 } 

解法二：
维护小根堆 : 复杂度O(nlogn)

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 
 #define maxN 10010
 
 int a[maxN];
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 void HeapAdjust ( int i ,int size ){
     int lchild = i<< ;
     int rchild = lchild+ ;
     int max = i ;
     if(i<=(size>>)){
         if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){
             max = lchild ;
         }
         if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){
             max = rchild ;
         }
         if(max!=i){
             swap( a[i] ,a[max]);
             HeapAdjust ( max , size );
         }
     }
 
 }
 void BuildHeap (int size){
     for(int i=(size>>); i>=;--i ){
         HeapAdjust( i , size );
     }
 
 }
 ll work(int size ){
     ll ans=;
     BuildHeap( size );
     int tmp = size ,temp=;
     for(int i= ; i<=size- ; ++i){
 
         temp=a[];
         a[]=a[tmp--];
         HeapAdjust (  , tmp ) ;
         a[]+=temp;
         ans+=a[];
         HeapAdjust (  , tmp ) ;
 
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     int size ;
     std::ios::sync_with_stdio(false);
 
     cin>> size ;
     for(int i= ;i<=size ; ++i ){
         cin >>a[i] ;
     }
 
     cout << work ( size )<<endl;
     return ;
 }

以上两种写法的本质相同，STL中的优先队列代码量较少，但是在数据量较大时不建议使用，优先队列写不好很容易TLE ,建议使用堆排，还有另一种用快速排序+插入排序维护的方法，与这两种解法类似，这里不再讲解。

(完)