[NOIP2015] 提高组洛谷P2680 运输计划

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

二分答案。

先通过倍增LCA求出每个运输计划消耗的时间。

二分尝试最短时间。统计所需时间大于限定值的运输计划。如果可以通过将它们共用的一条边权值变为0使得它们的用时都小于限定值，则该限定值可行。

 /*by SilverN*/

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int mxe=;

 const int mxn=;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct query{//运输计划

     int x,y;

     int lca,res;

 }c[mxn];

 struct edge{//邻接表

     int v,nxt;

     int dis;

 }e[mxe];

 int hd[mxn],mct=;

 void add_edge(int u,int v,int d){

     e[++mct].v=v;e[mct].dis=d;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;

     return;

 }

 int eid[mxe];//每条边对应的id

 int enode[mxn];//点对应的入边

 int len[mxn];

 //

 int n,m;

 //LCA

 int dep[mxn],dis[mxn];

 int fa[mxn][];

 void DFS(int u,int ff){

     dep[u]=dep[ff]+;

     int i,v;

     for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){

         v=e[i].v;

         if(v==ff)continue;

         fa[v][]=u;

         enode[v]=eid[i];

         dis[v]=dis[u]+e[i].dis;

         DFS(v,u);

     }

     return;

 }

 void LCA_init(){

     int i,j;

     for(i=;i<=;i++)

         for(j=;j<=n;j++)

             fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];

     return;

 }

 int LCA(int x,int y){

     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);

     int i;

     for(i=;i>=;--i)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];

     if(x==y)return y;

     for(i=;i>=;--i)

         if(fa[x][i]!=fa[y][i]){    x=fa[x][i];y=fa[y][i];}

     return fa[x][];

 }

 //

 inline int dist(int id){

     int x=c[id].x,y=c[id].y;

     int lca=LCA(x,y);

     c[id].lca=lca;

     return (long long)dis[x]+dis[y]-*dis[lca];

 }

 //

 int mxdis=;

 int uct[mxn];

 void ust_count(int u,int ff){//统计每条边的使用次数

     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){

         int v=e[i].v;

         if(v==ff)continue;

         ust_count(v,u);

         uct[enode[u]]+=uct[enode[v]];

     }

     return;

 }

 int ege[mxn],cnt=;//存需要时间大于二分答案的运输计划

 bool clc(int x){

     memset(uct,,sizeof uct);

     cnt=;

     for(register int i=;i<n;++i){

         if(c[i].res>x)ege[++cnt]=i;

     }

     for(register int i=;i<=cnt;++i){

         ++uct[enode[c[ege[i]].x]];

         ++uct[enode[c[ege[i]].y]];

         uct[enode[c[ege[i]].lca]]-=;

     }

     ust_count(,);

     for(register int i=;i<n;++i){

 //        printf("uct:%d  len:%d\n",uct[i],len[i]);

         if(uct[i]==cnt && len[i]>=mxdis-x)return true;

     }

     return false;

 }

 //

 int main(){

     int i,j;

     n=read();m=read();

     if (n==){printf("");return ;}

     int u,v,d;

     int smm=;

     for(register int i=;i<n;++i){

         u=read();v=read();d=read();

         add_edge(u,v,d);eid[mct]=i;

         add_edge(v,u,d);eid[mct]=i;

         len[i]=d;

         smm+=d;

     }

     dep[]=;dis[]=;

     DFS(,);

     LCA_init();

     //init

     for(register int i=;i<=m;++i){

         c[i].x=read();c[i].y=read();

         c[i].res=dist(i);

         mxdis=max(mxdis,c[i].res);

     }

     int l=,r=smm,ans=;

     while(l<=r){

         int mid=(l+r)>>;

         if(clc(mid))ans=mid,r=mid-;

         else l=mid+;

     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }