[HNOI2008],[bzoj1008] 越狱(dp+组合数学)
题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008
Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数,模100003取余
Sample Input
Sample Output
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
本题运用正难则反的思想,令dp[i]表示前i个监狱有多少种不发生越狱的状态,易得:dp[i]=dp[i-1]*(m-1) ,dp[1]=m; 即每个人只要保证与前面的人宗教不同。
所以可得出答案为 ans=m^n-m*(m-1)^(n-1);
n太大怎么办?快速幂咯。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; const int mod=; long long n,m,ans; long long po(long long a,long long b) {
long long sum=,base=a;
while (b) {
if (b%) sum=(sum*base+mod) % mod;
base=(base*base+mod) % mod;
b>>=;
}
sum%=mod;
return sum;
} int main() {
scanf("%lld%lld",&m,&n);
ans=(m*(po(m,n-)-po(m-,n-))+mod) % mod;
while (ans<) ans+=mod;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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