ACM/ICPC 之 数据结构-邻接表+DP+队列+拓扑排序(TSH OJ-旅行商TSP)

做这道题感觉异常激动，因为在下第一次接触拓扑排序啊= =，而且看了看解释，猛然发现此题可以用DP优化，然后一次A掉所有样例，整个人激动坏了，哇咔咔咔咔咔咔咔~ 咔咔~哎呀，笑岔了- -||

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旅行商(TSP)

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描述

Shrek是一个大山里的邮递员，每天负责给所在地区的n个村庄派发信件。但杯具的是，由于道路狭窄，年久失修，村庄间的道路都只能单向通过，甚至有些村庄无法从任意一个村庄到达。这样我们只能希望尽可能多的村庄可以收到投递的信件。

Shrek希望知道如何选定一个村庄A作为起点（我们将他空投到该村庄），依次经过尽可能多的村庄，路途中的每个村庄都经过仅一次，最终到达终点村庄B，完成整个送信过程。这个任务交给你来完成。

输入

第一行包括两个整数n，m，分别表示村庄的个数以及可以通行的道路的数目。

以下共m行，每行用两个整数v1和v2表示一条道路，两个整数分别为道路连接的村庄号，道路的方向为从v1至v2，n个村庄编号为[1, n]。

输出

输出一个数字，表示符合条件的最长道路经过的村庄数。

Example

Input

4 3
1 4
2 4
4 3

Output

3

限制

1 ≤ n ≤ 1,000,000

0 ≤ m ≤ 1,000,000

输入保证道路之间没有形成环

时间：2 sec

空间：256 MB

提示

拓扑排序

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　　手记部分：

　　刚开始做这道题的时候，我不知道有拓扑排序，一直在想结点10^6的图该怎么操作，所以第一个想法就是邻接表，用一个Vetor和一个数组模拟邻接表，之后考虑到在单向寻找最长路的时候应该怎样做优化。最开始的想法是深度优先搜索(DFS)，甚至考虑了广度优先搜索(BFS),但是无论怎样都需要O(n^2)的时间度，无疑要么考虑优化，要么改变算法，然后猛然间发现题目下面的提示-拓扑排序- -||，博主顿时觉得脑残了~

　　然后博主开始找拓扑排序相关资料，还好有本学长借我的一本图论书，看完概念后理解了AOV和AOE网络以及拓扑排序的基本概念，但对这道题我还是有点迷糊，因为直接排序无疑会破坏邻接表，后来才想到用数组存放拓扑排序后的下标，后来发现这个数组其实就是一种队列，这样就不会破坏编号顺序和邻接表。之后准备开始写主算法的时候原来考虑的是用DFS+优化，后来突然发现每座城市经拓扑排序后，有一种状态满足无后效性——从起始城市到此城市所经过的最大城市数。

　　有了这个想法之后就在拓扑排序的基础上(具体算法写在了拓扑排序函数内)，完成了DP算法。

　　因此这道题目，我的方法就是邻接表(图的保存和查找)+队列(保存拓扑排序)+DP(时间优化)+拓扑排序(完成AOV网络的结点排序)

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　　以上为博主胡言乱语= =||，直接看懂代码比较容易懂。

　　

　　

 //TshingHua OJ 旅行商(TSP)
 //邻接表+DP+队列+拓扑排序
 //Memory:66304KB Time:1101Ms(No.17)
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 #define MAX 1000005
 #define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

 int n, m;    //村庄个数-道路数
 int topology[MAX],lt;    //拓扑数组-长度
 int mark[MAX];    //入度标记
 int maxCity = ;    //答案

 //从City通向的村庄
 struct Node{
     int num;    //村庄编号
     Node *next;
     Node(){ next = NULL; }
     Node(int x,Node *n) :num(x),next(n){}
 };

 struct City{
     Node *nc;    //next-city
     int dp;        //至此可通过的最大城市数
     City(){ nc = NULL; dp = ; }
     void insert(int nc);
 }city[MAX];

 void City::insert(int nc)
 {
     mark[nc]++;    //直接后继城市入度+1
     if (this->nc == NULL)
         this->nc = new Node(nc,NULL);
     else{
         Node *node = new Node(nc,this->nc);
         this->nc = node;
     }
     return;
 }

 /*拓扑排序*/
 void Topology()
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
         if (!mark[i]) topology[++lt] = i;    //入度为0的city
     //Main Content
     for (int i = ; topology[i];i++)
     {
         int cur = topology[i];    //该city-number
         //遍历该city所有直接后继
         for (Node *tmp = city[cur].nc; tmp != NULL; tmp = tmp->next)
         {
             //此处满足无后效性-DP
             city[tmp->num].dp = Max(city[cur].dp + , city[tmp->num].dp);
             maxCity = Max(city[tmp->num].dp, maxCity);
             //处理后继
             int num = tmp->num;
             mark[num]--;    //后继入度-1
             if (!mark[num])    topology[++lt] = num;    //若后继入度为0
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         int x, y;    //x->y
         scanf("%d%d", &x, &y);
         city[x].insert(y);
     }
     /*拓扑排序*/
     Topology();
     printf("%d\n", maxCity);

     return ;
 }

小墨 - - 原创

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