设计算法,求AB两个整数集合的交集
【本文链接】
http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/ab-set-intersection.html
【分析】
思路1:排序法
对集合A和集合B进行排序(升序,用快排,平均复杂度O(N*logN)),设置两个指针p和q,同时指向集合A和集合B的最小值,不相等的话移动*p和*q中较小值的指针,相等的话同时移动指针p和q,并且记下相等的数字,为交集的元素之一,依次操作,直到其中一个集合没有元素可比较为止。
优点:操作简单,容易实现。
缺点:使用的排序算法不当,会耗费大量的时间,比如对排好序的集合使用快排, 时间复杂度是O(N2)
这种算法是大家都能比较快速想到的办法,绝大多数时间放在了对集合的排序上,快排的平均复杂度是O(N*logN),对排好序的集合做查找操作,时间复杂度为O(N),当然这种算法肯定比遍历要快多了。
【代码】
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/10/8 */ #include "stdafx.h" int cmp(const void *a, const void *b) void intersection(int *A, int M, int *B, int N) //output result delete []result; void test_case() int main() |
思路2:索引法
(本质是Bitset方法,要求集合所有数据在【0,range】之内)
以空间换时间,把集合中的元素作为数组下表的索引。来看例子:
A= {1 ,12, 13, 25},那Asub[1] = 1,Asub[12] = 1 ,Asub[13] = 1 ,Asub[25] = 1 ;
B={1, 2, 3, 15 ,}那Bsub[1] = 1; Bsub[2] = 1; Bsub[3] = 1; Bsub[15] = 1;
对元素少的集合扫一遍,发现Asub[1] = 3 和Bsub[1] = 1有相同的索引1,并且重复度为1,所以交集肯定包括{1, 1}; Bsub[2] = 1而Asub[2] = 0,表示无交集,依次类推,可以得到集合A和B的交集。
假设集合中存在负数,可以把集合分成正整数和负整数(加个负号变正整数)两部分,解法同上!
优点:速度快,时间复杂度O(N)
缺点:空间消耗大,以空间换取时间
【扩展】
给定两个整数集合A和B,每个集合都包含20亿个不同整数,请给出快速计算A∩B的算法,算法可使用外存,但是要求占用内存不能超过4GB。
将集合A的整数,根据n%10不同,分别装入10个文件中,依次命名为a0,a1……,a9。同理,将集合B分别装入10个文件中,依次命名为b0,b1,……,b9。那么A和B编号不同的文件中,一定不会有相同的整数。只需分另求出a0与b0中共有的元素、a1与b1中共有的元素……。
利用bitmap,将bitmap清0,读入文件ai,依次处理每个数,即将bitmap的第(n/10)位置1。然后读入文件bi,依次处理每个数,即:若bitmap第(n/10)位为1,则这个数属于A∩B。
http://www.cnblogs.com/sooner/p/3280050.html
【参考】
http://blog.csdn.net/jie1991liu/article/details/13168255
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