BZOJ3569 : DZY Loves Chinese II
这回是真·强制在线了,首先这道题就是AHOI2013连通图的加强版,那道题k最大只有4
那道题的做法是:
取一个生成树,对每条非树边取一个随机权值,
对每条树边设为“覆盖它的所有非树边”的权值的xor,
对于每次询问,只要某个子集的所有边xor值是0,那么就不连通,否则连通。
通过$O(2^k)$枚举每一个子集来判断,复杂度为$O(q2^k)$
这道题也是一样的方法,但是不能枚举了,
使用高斯消元求解,
如果不存在自由基,那么说明只有空集的异或值为0
复杂度:$O(32qk)$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 500010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ran,p1,p2,p3,P=~0U>>1;
struct edge{int x,y,next;}e[M<<1];
int i,j,k,n,m,len,x,y,c,pt[M],aa[M],l,r,last[N],fa[N],na[N],q[N],dep[N],c1[16],lastans;bool flag;
inline void add(int x,int y){e[++len].y=y;e[len].x=x;e[len].next=last[x];last[x]=len;}
inline void read(int&a){
char c;while(!((c=getchar())>='0')&&(c<='9'));a=c-'0';
while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
}
int a[16],g[32][16];
inline int Gauss(int n){
int i,j,r,c,cnt;
for(c=cnt=0;c<n;c++){
for(r=cnt;r<31;r++)if(g[r][c])break;
if(r<31){
if(r!=cnt)for(i=0;i<n;i++)swap(g[r][i],g[cnt][i]);
for(i=cnt+1;i<31;i++)if(g[i][c])for(j=0;j<n;j++)g[i][j]^=g[cnt][j];
cnt++;
}
}
return n-cnt;
}
int main(){
for(read(n),read(m),i=1;i<=n;i++)dep[i]=P>>1;
for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
q[r=1]=1;dep[1]=0;
while(l<r)for(i=last[x=q[++l]];i;i=e[i].next)
if(dep[e[i].y]>dep[x]+1){
fa[e[i].y]=x;
na[e[i].y]=(i+1)>>1;
dep[e[i].y]=dep[x]+1;
q[++r]=e[i].y;
}else if((i&1)==0&&fa[x]!=e[i].y){
ran*=13;ran+=237;ran%=P;
pt[(i+1)>>1]=ran;
aa[e[i].x]^=pt[(i+1)>>1];
aa[e[i].y]^=pt[(i+1)>>1];
}
for(i=r;i;i--)for(j=last[x=q[i]];j;j=e[j].next)if(fa[e[j].y]==x)aa[x]^=aa[e[j].y];
for(i=1;i<=n;i++)pt[na[i]]=aa[i];
read(k);
while(k--){
for(read(c),i=0;i<c;i++)read(c1[i]),a[i]=pt[c1[i]^lastans];
for(i=0;i<31;i++)for(j=0;j<c;j++)g[i][j]=(a[j]>>i)&1;
if(flag=(Gauss(c)==0))lastans++;
puts(flag?"Connected":"Disconnected");
}
return 0;
}
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