《数据结构与算法分析》学习笔记（三）——链表ADT

今天简单学习了下链表，待后续，会附上一些简单经典的题目的解析作为学习的巩固

首先要了解链表，链表其实就是由一个个结点构成的，然后每一个结点含有一个数据域和一个指针域，数据域用来存放数据，而指针域则用来存放下一个结点的地址。

一、链表的基本知识

1、先给出结点的定义。

typedef struct Node *PtrToNode;
typedef PtrToNode List;
typedef PtrToNode Position;struct Node
{
ElementType Element;
Position next;
};

2、下面就是一些常见的链表的操作

List init(List L);
int IsEmpty(List L);
int IsLast(Position P,List L);
Position Find(ElementType X,List L);
void Delete(ElementType X,List L);
Position FindPrevious(ElementType X,List L);
void Insert(ElementType X,List L,Position P);
void DeleteList(List L);
Position Header(List L);
Position First(List L);
void Print(List L);

3、具体每个的分析啦

List init(List L)
{
L=new struct Node;
L->next =nullptr;return L;
}

这个是初始化链表，链表默认有一个空的头指针，不用来存放数据，只是用来处理一些特殊的情况，个人认为一个结点的代接换取代码的简洁是很好的选择，

int IsEmpty(List L)
{
return L->next==nullptr;
}

这个是判断链表是否为空。

Position Find(ElementType X,List L)

{

Position p;

p=L->next;

while (p!=nullptr&&p->Element!=X )

{

p=p->next;

}

return p;

}

由于链表跟指针不同，没有下标可以直接访问，所以我们需要一个个的遍历。

int IsLast(Position P,List L)
{
Position p;
p=L->next;
if (p->next!=nullptr)
{
p=p->next;
}
 
return p==P;
}

判断是否是最后一个。

void Delete(ElementType X,List L)
{
Position p,tempCell;
p=FindPrevious(X,L);
if(!IsLast(p,L))
{
tempCell=p->next;
p->next=tempCell->next;
delete tempCell;
}
}

删除的话重点是别忘记释放内存

Position FindPrevious(ElementType X,List L)
{
Position p;
p=L;
while (p->next!=nullptr&&p->next->Element!=X)
{
p=p->next;
}return p;
}

与查找相关

//Insert(after legal Position P)
void Insert(ElementType X,List L,Position P)
{
Position tempCell;
tempCell = new struct Node;
 
if (tempCell==nullptr)
{
cout<<("Out of space!!")<<endl;
}
 
tempCell->Element=X;
tempCell->next = P->next;
P->next=tempCell;
}

默认插入在结点的后面

void DeleteList(List L)
{
Position p;
p=L->next;
L->next=nullptr;
while (p!=nullptr)
{
 
Position pTemp=p->next;
delete p;
p=pTemp;
}
 
}

清空链表

void Print(List L)
{
Position p;
p=L->next;
while(p!=nullptr)
{
cout << p->Element.coe << p->Element.index <<" “;
p=p->next
 
}
cout<<endl;
}

打印链表

二、多项式的加法（减法是类似的）

1、首先应该确定Elementtype是什么，在此我定义了一个结构体，其中包括系数coe和指数index。

typedef struct
{
float coe;
float index;}ElementType;

2、然后便是多项式加法的算法，首先默认多项式的系数是从小到大递增的。然后进行加法的时候，就用两个指针同时对两个链表进行遍历，碰到相同系数的就相加，不同的就直接加入到新链表中，然后记得相加为0的时候要进行删除。

代码如下：

typedef struct Node *PtrToNode;
typedef PtrToNode List;
typedef PtrToNode Position;
typedef struct
{
float coe;
float index;
}ElementType;
struct Node
{
ElementType Element;
Position next;
 
};

//实现相应的函数的功能
List init(List L);
void Print(List L);
void initPolynomial(List L);
void hebing(List L);
void polyAdd(List L1,List L2,List L3);
void polySub(List L1,List L2,List L3);
 
void select(List L);
 
List init(List L)
{
L->next =nullptr;
 
return L;
}
void Print(List L)
{
Position p;
p=L->next;
 
while(p!=nullptr)
{
cout << p->Element.coe <<"X^"<< p->Element.index;
if(p->next!=nullptr&&p->Element.coe>)
{
cout<<"+";
}
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
void initPolynomial(List L)
{
DeleteList(L);
 
Position p,pre;
pre=L;
int coe,index;
 
while ()
{
cout<<"Please scanf coe and index(以0 0退出）:";
cin>>coe>>index;
 
if(coe== && index==)
{
break;
}
else
{
p=new struct Node;
p->Element.coe=coe;
p->Element.index=index;
p->next=nullptr;
pre->next=p;
pre=p;
}
}
hebing(L);
 
}
 
void hebing(List L)
{
Position pi,pj,pk2,pk1;
pi=L->next;
if(pi==nullptr||pi->next==nullptr)
{
return ;
}
for(pk1=L,pi=L->next;pi!=nullptr&&pi->next!=nullptr;pi=pi->next)
{
for(pj=pi->next,pk2=pi;pj!=nullptr;pj=pj->next)
{
if(pi->Element.index==pj->Element.index)
{
pi->Element.coe+=pj->Element.coe;
pk2->next=pj->next;
Position pTemp=pj;
delete pTemp;
pj=pk2;
}
pk2=pj;
}
if(pi->Element.coe==)
{
pk1->next=pi->next;
Position pTemp=pi;
free(pTemp);
pi=pk1;
}
pk1=pi;
}
select(L);
}
 
void select(List L)
{
Position pi,pj;
pi=L->next;
if(pi==nullptr||pi->next==nullptr)
{
return ;
}
 
for(pi=L->next;pi->next!=nullptr;pi=pi->next)
{
Position ptemp=pi;
for(pj=pi->next;pj!=nullptr;pj=pj->next)
{
if(pj->Element.index<pi->Element.index)
{
ptemp=pj;
}
}
 
ElementType temp=ptemp->Element;
ptemp->Element=pi->Element;
pi->Element=temp;
}
 
}
 
void polySub(List L1,List L2,List L3)
{
Position p1=L1->next;
Position p2=L2->next;
 
Position p3=L3;
 
while (p1!=nullptr&&p2!=nullptr)
{
if(p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index==p2->Element.index)
{
Position p=new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=-p2->Element.coe+p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p1=p1->next;
p2=p2->next;
 
}
 
while(p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index>p2->Element.index)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=p2->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p2=p2->next;
}
 
while (p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index<p2->Element.index)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p1->Element.index;
p->Element.coe=p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p1=p1->next;
}
 
}
if(p1!=nullptr)
{
while(p1!=nullptr)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p1->Element.index;
p->Element.coe=p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
p1=p1->next;
}
}
if(p2!=nullptr)
{
while(p2!=nullptr)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=-p2->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p2=p2->next;
}
}
hebing(L3);
}
 
void polyAdd(List L1,List L2,List L3)
{
Position p1=L1->next;
Position p2=L2->next;
 
Position p3=L3;
 
while (p1!=nullptr&&p2!=nullptr)
{
if(p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index==p2->Element.index)
{
Position p=new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=p2->Element.coe+p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p1=p1->next;
p2=p2->next;
 
}
 
while(p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index>p2->Element.index)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=p2->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p2=p2->next;
}
 
while (p1!=nullptr&&p2!=nullptr&&p1->Element.index<p2->Element.index)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p1->Element.index;
p->Element.coe=p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p1=p1->next;
}
 
}
if(p1!=nullptr)
{
while(p1!=nullptr)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p1->Element.index;
p->Element.coe=p1->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
p1=p1->next;
}
}
if(p2!=nullptr)
{
while(p2!=nullptr)
{
Position p = new struct Node;
p->Element.index=p2->Element.index;
p->Element.coe=p2->Element.coe;
p->next=p3->next;
p3->next=p;
p3=p;
 
p2=p2->next;
}
}
 
}

3、桶式排序与基数排序

（1）桶式排序：假如有N哥整数，范围从1到M，我们可以创建一个数组Count，大小为M并初始化为0，于是，Count有M个桶，开始他们是空的，当i被读入的时候Count[i]增加1，在所有的输入都被读完以后，扫一遍数组Count，然后便可以打印出来排好序的表。

    int A[];
memset((void *)A, , *sizeof(int));      //初始化0；
int temp;
cout<<"Please scanf the numbers(数字在【1，1000】，以0退出）;"<<endl;
while()
{
 
cin>>temp;
 
if(temp<||temp>)
{
cout<<"temp输入有误，该数已排除"<<endl;            //排除超限的数
cin>>temp;
}
 
if(temp==)
{
break;                             //循环出口
}
 
A[temp]++;
}
for(int i=;i<;i++)
{
if (A[i]!=)
{
cout<<i<<"  ";             //打印处结果
}
}
cout<<endl;
 
return ;

(2)基数排序

基数排序是对桶式排序的一种推广，由于桶式排序对空间的需求太高，所以我们考虑可以多次桶排序，降低M的值，就可以达到降低空间的需求，例如正整数的排序，我们可以把每一位都拆分出来，这样M的范围只有从0到9，也就是说我们一下子省去N多不必要的空间，碰到，有相同数的我们考虑接到这个i值下的链表即可。然后我COPY书上的图，让我们更好的理解

最后贴出代码。

typedef struct Node
{
    int element;
    Node *next;
}Node;
 
typedef Node* pNode;
 
int main(int argc, const char * argv[])
{
    Node A[];
    for(int i=;i<;i++)
    {
        A[i].next=nullptr;
    }
    int temp,Max=;
    cout<<"请输入要进行排序的数(范围≥0,以-1退出)"<<endl;
 
    while()
    {
        cin>>temp;
        if(temp<-)
        {
            cout<<temp<<"Scanf Error!"<<endl;
            cin>>temp;
        }
        if(temp==-)
        {
            break;
        }
 
        if(temp>Max)
        {
            Max=temp;
        }
 
        int i=temp%;
        auto node = new Node;
        node->element=temp;
        node->next=nullptr;
 
        pNode p= A+i;
 
        while (p->next!=nullptr)
        {
            p=p->next;
        }
        p->next=node;
    }
 
    int N=;
    while (Max)
    {
        N++;
        Max/=;
    }
    int n=;
    int XX=;
    while (n!=N+)
    {
        XX*=;
        for (int i=; i<; i++)
        {
            pNode p = (A+i)->next;
            pNode q = (A+i);
            while (p!=nullptr)
            {
                int temp=p->element/(XX)%;
                if(temp==i)
                {
                    q=p;
                    p=p->next;
                    continue;
                }
                else
                {
                    q->next=p->next;
                    pNode ptemp=A+temp;
                    while(ptemp->next!=nullptr)
                    {
                        ptemp=ptemp->next;
                    }
                    p->next=nullptr;
                    ptemp->next=p;
                    p=q->next;
 
                }
 
            }
 
        }
        n++;
    }
 
    for(int i=;i<;i++)
    {
        pNode p=A+i;
        p=p->next;
        while (p!=nullptr)
        {
            cout<<p->element<<"  ";
            p=p->next;
        }
        cout<<endl;
    }
 
    return ;
}