牛客多校赛2K Keyboard Free
Description
给定 \(3\) 个同心圆,半径分别为 \(r1,r2,r3\) ,三个点分别随机分布在三个圆上,求这个三角形期望下的面积。
Solution
首先可以固定 \(A\) 点,枚举 \(B\) 点。
对于一个固定的 \(AB\) ,我们可以求出线段长度 \(L\) 以及它与圆心的距离 \(H\) 和夹角 \(\alpha\) ,显然有 \(alpha < \frac{\pi}{2}\) 。
接着通过积分求出 \(C\) 点运动时这个三角形的期望高,我们将其分成三部分。
第一部分:
\]
第二部分:
\]
第三部分:
\]
合并在一起,得:
\]
所以,期望高度为 \(h=\frac{4r3\times cos(\alpha)+4\alpha\times H}{2\pi}\) ,故期望三角形面积为 \(\frac{h\times L}{2}\)
我们可以在圆周上均匀选取 \(1000\) 个 \(B\) ,这样做答案近似度极高,如只保留一位小数精度足矣。
时间复杂度:\(O(1000T)\)
Code
// Author: wlzhouzhuan
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rint register int
#define rep(i, l, r) for (rint i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (rint i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << '\n';
#define pll pair <ll, ll>
inline int read() {
int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
return neg * x;
}
inline void print(int x) {
if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
if (x >= 10) print(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
double Sin[1005], Cos[1005];
double r1, r2, r3;
double sqr(double x) { return x * x; }
void solve() {
cin >> r1 >> r2 >> r3;
if (r1 > r2) swap(r1, r2);
if (r1 > r2) swap(r1, r3);
if (r2 > r3) swap(r2, r3);
double ans = 0.0;
for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
// B 坐标
double X = r2 * Cos[i], Y = r2 * Sin[i];
double L = sqrt(sqr(X - r1) + sqr(Y));
double H = Y / L * r1;
double alpha = asin(H / r3);
double h = (4.0 * r3 * cos(alpha) + 4.0 * alpha * H) / (2.0 * PI);
ans += h * L / 2.0;
}
ans /= 1000.0;
cout << fixed << setprecision(1) << ans << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int T;
cin >> T;
for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
Sin[i] = sin(2.0 * PI / 1000.0 * i);
Cos[i] = cos(2.0 * PI / 1000.0 * i);
}
while (T--) solve();
return 0;
}
牛客多校赛2K Keyboard Free的更多相关文章
- 2019牛客多校赛第一场 补题 I题
I题 Points Division 题意: 给你n个点,每个点有坐标(xi,yi)和属性(ai,bi),将点集划分为两个集合, 任意 A 集合的点 i 和 B 集合点 j, 不允许 xi > ...
- 2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树)
2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有 ...
- 牛客多校第一场 B Inergratiion
牛客多校第一场 B Inergratiion 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题意: 给你一个 [求值为多少 题解: 根据线代的知识 我们可 ...
- 2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式)
2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题意: 给你一个长度为n的环,标号从0~n ...
- 牛客多校第三场 F Planting Trees
牛客多校第三场 F Planting Trees 题意: 求矩阵内最大值减最小值大于k的最大子矩阵的面积 题解: 矩阵压缩的技巧 因为对于我们有用的信息只有这个矩阵内的最大值和最小值 所以我们可以将一 ...
- 牛客多校第三场 G Removing Stones(分治+线段树)
牛客多校第三场 G Removing Stones(分治+线段树) 题意: 给你n个数,问你有多少个长度不小于2的连续子序列,使得其中最大元素不大于所有元素和的一半 题解: 分治+线段树 线段树维护最 ...
- 牛客多校第四场sequence C (线段树+单调栈)
牛客多校第四场sequence C (线段树+单调栈) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/C 题意: 求一个$\max {1 \leq l \le ...
- 牛客多校第3场 J 思维+树状数组+二分
牛客多校第3场 J 思维+树状数组+二分 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/J 题意: 给你q个询问,和一个队列容量f 询问有两种操作: 0.访问 ...
- 2019牛客多校第八场 F题 Flowers 计算几何+线段树
2019牛客多校第八场 F题 Flowers 先枚举出三角形内部的点D. 下面所说的旋转没有指明逆时针还是顺时针则是指逆时针旋转. 固定内部点的答案的获取 anti(A)anti(A)anti(A)或 ...
随机推荐
- Emscripten教程之代码可移植性与限制(一)
Emscripten教程之代码可移植性与限制(一) 翻译:云荒杯倾本文是Emscripten-WebAssembly专栏系列文章之一,更多文章请查看专栏.也可以去作者的博客阅读文章.欢迎加入Wasm和 ...
- WordPress 网站开发“微信小程序“实战(二)
原文链接:https://devework.com/wordpres...,转载请用明链注明来源,谢谢! 本文是"WordPress 开发微信小程序"系列的第二篇,本文记录的是开发 ...
- Sentry前端部署拓展篇(sourcemap关联、issue关联、release控制)
原文首发于我的个人博客: https://lonhon.top/ 之前的<基础篇>主要介绍了Sentry和基本部署流程,在实际使用过程中你会发现Sentry受欢迎的原因:除了单纯的监控异常 ...
- ES6-11学习笔记--Symbol
Symbol:一种新的原始数据类型 声明方式: let s1 = Symbol() let s2 = Symbol() console.log(s1); // Symbol() console.l ...
- js判断json数据是否存在某字段的方法
方式一 !("key" in obj) if("name" in json){//json就是数组,name是你要找的值 console.log("有 ...
- 通过面试题学JavaScript知识(1)
// a 是多少的时候 可以让下面的打印ok if(a == 1 && a == 2 && a ==3){ console.log('ok') } 分析1: == 比较 ...
- CVE-2022-22947 SpringCloud GateWay SpEL RCE
CVE-2022-22947 SpringCloud GateWay SpEL RCE 目录 CVE-2022-22947 SpringCloud GateWay SpEL RCE 写在前面 环境准备 ...
- Java类型转换详解
Java类型转换详解 最近有同学问:自动类型转换老是记不住,到底是大转小,还是小转大 其实这个不用死记硬背,很好理解,我们拿 int 和 short 来举例: int 是 4 字节,也就是 32 bi ...
- MySQL的安装详细教程
一.下载MySQL数据库并创建初始化文件 1.下载MySql数据压缩包-----下载网址:https://dev.mysql.com/downloads/mysql/ 2.选择兆数最少的那个下载 3. ...
- Spring Boot-@Conditional注解以及衍生注解@ConditionalOnBean
@Conditional:判断@Conditional指定的条件是否成立,如果成立才会给容器中添加组件,配置类里面的内容才会生效 我们发现有很多的自动配置类,但是这些自动配置类都有指定的条件,必须满足 ...