bzoj1934 Vote 善意的投票 最小割(最大匹配)
题目大意:很多小朋友,每个小朋友都有自己的立场,赞成或者反对,如果投了和自己立场不同的票会得到一个能量。又有很多朋友关系,如果一个人和他的一个朋友投的票不同,也会得到一个能量,现在问,通过安排投票,怎么使总能量最小。
思路:先讲一些标准的做法,这是经典的将一部分人分成两类的题目。如果一个人的立场是0,则建立一条(s,i,1)的边,如果立场是1,建立一条(i,t,1)的边,如果两个人是朋友,也建立流量为一的边,然后求最小割就是答案。为什么最小割是答案呢,因为如果我割的是第一类边和第二类边,则代表有人要投自己不喜欢的票,如果割的是第三类的边,则代表有人投自己朋友不喜欢的票,我们要答案最小,所以求最小割,(网上有很多博客讲的比我详细)。
但是这道题让我很难受,我一直认为这样把人分成两类的题可以用二分图做,于是我把选择0的放左边,选择1的放右边,敌对的朋友建边,但是这样做会有一些问题。二分图想了很久没做出来,用网络流ac之后,对着网络流,我发现先用弗洛伊德把所有朋友的关系都传递一下之后,此时在按照之前的方式建边,求最大匹配就能ac了,虽然这个建边方式的原理和网络流是一样的(真值表是一样的),但是我很难从最大匹配的角度理解这个方法。
由于网络流的代码其他很多博客都有了,我这里只放我用二分图ac的代码,如果有大佬知道这个原理,还望不吝赐教!
#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
bool vis[];
const double eps=1e-;
int mp[][],g[][];
int un,vn,linker[];
bool a[],used[];
inline bool dfs(int u){
for(int v=;v<=vn;v++)
if(g[u][v]&& !used[v]){
used[v]=true;
if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){
linker[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
int hungary(){
int res=;
CLR(linker,-);
for(int u=;u<=un;u++)
{
CLR(used,);
if(dfs(u))res++;
}
return res;
}
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
while(m--){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
mp[u][v]=mp[v][u]=;
}
for(int k=;k<=n;k++)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
mp[i][j]=(mp[i][j]|(mp[i][k]&mp[k][j]));
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(mp[i][j]&&a[i]!=a[j]){
if(a[i]){
g[i][j]=;
}else{
g[j][i]=;
} }
}
}
un=vn=n;
int ans=hungary();
cout<<ans<<endl;
}
1934: [Shoi2007]Vote 善意的投票
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 2752 Solved: 1743
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
Sample Input
1 0 0
1 2
1 3
3 2
Sample Output
HINT
在第一个例子中,所有小朋友都投赞成票就能得到最优解
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