放苹果（整数划分变形题 水）poj1664

问题：把M个相同的苹果放在N个相同的盘子里。同意有的盘子空着不放，问共同拥有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

例子 ： 1

7 3 ---------------8

5 5---------------7

思路：

当m>n时候 dp（m,n） 能够理解由  在每一个盘子里放一个苹果后剩下的再任意放入n个盘子dp(m-n,n)的状态+最少一个盘子不放dp（m,n-1）

当m==n时,此时分两种情况讨论。一种是一个盘子里放一个，仅仅是一种，另外一种是，至少有一个盘子里不放苹果这就相当于是dp(m,m-1);

当m<n时，由于此时最多仅仅能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是dp(m,m);

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
    if(m<0)
        return 0;
    if(n==1||m==1)
        return 1;
    return f(m-n,n)+f(m,n-1);//最少一个不放
}
int main()
{
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",f(n,m));
    }
}

加上动态
方法：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 105;
int dp[M][M];//m个苹果放到 n个盘子里
void init()
{
    dp[0][0]=dp[1][1]=1;
    for(int i=2; i<=M-1; i++)
    {
        dp[i][1]=1; //仅仅有一个盘子就仅仅有一种放法
        for(int j=2; j <= i; j++)
        {
            int k;
            if(i-j<j)//m>n 相当于每一个盘子里面放一个剩下的再放
            {
                k=i-j;
            }
            else
            {
                k=j;
            }
            dp[i][j] = dp[i-j][k]+dp[i][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
}