[BZOJ4367][IOI2014]Holiday(决策单调性+分治+主席树)

4367: [IOI2014]holiday假期

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Description

健佳正在制定下个假期去台湾的游玩计划。在这个假期，健佳将会在城市之间奔波，并且参观这些城市的景点。
在台湾共有n个城市，它们全部位于一条高速公路上。这些城市连续地编号为0到n-1。对于城市i(0<i<n-1)而言，与其相邻的城市是i-1和i+1。但是对于城市 0，唯一与其相邻的是城市 1。而对于城市n-1，唯一与其相邻的是城市n-2。
每个城市都有若干景点。健佳有d天假期并且打算要参观尽量多的景点。健佳已经选择了假期开始要到访的第一个城市。在假期的每一天，健佳可以选择去一个相邻
的城市，或者参观所在城市的所有景点，但是不能同时进行。即使健佳在同一个城市停留多次，他也不会去重复参观该城市的景点。请帮助健佳策划这个假期，以便
能让他参观尽可能多的景点。

Input

第1行: n, start, d.
第2行: attraction[0], ..., attraction[n-1].
n: 城市数。
start: 起点城市的编号。
d: 假期的天数。
attraction: 长度为n的数组；attraction[i] 表示城市i的景点数目，其中0≤i≤n-1。

Output

输出一个整数表示健佳最多可以参观的景点数。

Sample Input

5 2 7
10 2 20 30 1

Sample Output

60

HINT

假 设健佳有 7 天假期，有 5 个城市（参见下表），而且他由城市 2
开始。在第一天，健佳参观城市2的 20 个景点。第二天，健佳由城市 2 去往城市 3。而在第三天，健佳参观城市 3 的30
个景点。接下来的3天，健佳由城市 3 前往城市 0。而在第 7 天，健佳参观城市0的 10
个景点。这样健佳参观的景点总数是20+30+10=60，这是他由城市 2 开始、在 7 天假期内最多能参观的景点数目。

Source

鸣谢yts1999上传

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https://blog.csdn.net/CreationAugust/article/details/50821931

当需要枚举的东西呈单调性的时候可以用分治解决。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,M=;
 int n,st,m,cnt,root[N],b[N],sta[N],c,ls[M],rs[M],sz[M];
 ll ret,ans,sum[M],f[N],g[N],f1[N],g1[N];
 int fd[N],gd[N],f1d[N],g1d[N];

 void ins(int x,int &y,int l,int r,int val,ll Val){
     sz[y=++cnt]=sz[x]+; sum[y]=sum[x]+Val; ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
     if (l==r) return; int mid=(l+r)>>;
     if (val<=mid) ins(ls[x],ls[y],l,mid,val,Val);
         else ins(rs[x],rs[y],mid+,r,val,Val);
 }

 void query(int x,int y,int l,int r,int k){
     if (k<=) return;
     if (l==r) { ret+=1ll*min(k,sz[y]-sz[x])*sta[l]; return;  }
     int mid=(l+r)>>;
     if (sz[rs[y]]-sz[rs[x]]>=k) query(rs[x],rs[y],mid+,r,k);
         else    ret+=sum[rs[y]]-sum[rs[x]],query(ls[x],ls[y],l,mid,k-sz[rs[y]]+sz[rs[x]]);
 }

 void solve1(int l,int r,int L,int R){//要求f[l..r],d的范围在[L,R]
     if (l>r)    return;
     int mid=(l+r)>>;
     for (int i=L;i<=R;i++){
         ret=; query(root[st-],root[i],,c,st-i+mid);
         if (ret>f[mid]||!fd[mid]) f[mid]=ret,fd[mid]=i;
     }
     solve1(l,mid-,L,fd[mid]);solve1(mid+,r,fd[mid],R);
 }

 void solve2(int l,int r,int L,int R){
     if (l>r)    return;
     int mid=(l+r)>>;
     for (int i=R; i>=L; i--){
         ret=; query(root[i-],root[st-],,c,i-st+mid);
         if (ret>g[mid]||!gd[mid]) g[mid]=ret,gd[mid]=i;
     }
     solve2(l,mid-,gd[mid],R); solve2(mid+,r,L,gd[mid]);
 }

 void solve3(int l,int r,int L,int R){
     if (l>r)    return;
     int mid=(l+r)>>;
     for (int i=L; i<=R; i++){
         ret=; query(root[st-],root[i],,c,((st-i)<<)+mid);
         if (ret>f1[mid]||!f1d[mid]) f1[mid]=ret,f1d[mid]=i;
     }
     solve3(l,mid-,L,f1d[mid]); solve3(mid+,r,f1d[mid],R);
 }

 void solve4(int l,int r,int L,int R){
     if (l>r)    return;
     int mid=(l+r)>>;
     for (int i=R;i>=L;i--){
         ret=; query(root[i-],root[st-],,c,((i-st)<<)+mid);
         if (ret>g1[mid]||!g1d[mid]) g1[mid]=ret,g1d[mid]=i;
     }
     solve4(l,mid-,g1d[mid],R);solve4(mid+,r,L,g1d[mid]);
 }

 int main(){
     freopen("bzoj4367.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4367.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&st,&m);st++;
     rep(i,,n) scanf("%d",&b[i]),sta[i]=b[i];
     sort(sta+,sta+n+);c=unique(sta+,sta+n+)-sta-;
     rep(i,,n) b[i]=lower_bound(sta+,sta+c+,b[i])-sta;
     rep(i,,n) ins(root[i-],root[i],,c,b[i],sta[b[i]]);
     solve1(,m,st,min(n,st+m)); solve2(,m,max(,st-m),n);
     solve3(,m,st,min(n,st+(m>>))); solve4(,m,max(,st-(m>>)),n);
     rep(i,,m) ans=max(ans,g1[i]+f[m-i]);
     rep(i,,m) ans=max(ans,f1[i]+g[m-i]);
     printf("%lld\n",ans);
 }