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题目描述

数轴上有 \(n\) 个点,第 \(i\) 个点的坐标为 \(x_i\),权值为 \(w_i\)。两个点 \(i\),\(j\) 之间存在一条边当且仅当 \(abs(x_i-x_j)>=w_i+w_j\)。你需要求出这张图的最大团的点数。(团就是两两之间有边的顶点集合)

输入数据

第一行一个整数 \(n\),接下来 \(n\) 行每行两个整数 \(x_i,w_i\)。

输出数据

一行一个整数表示答案

数据范围

对于 \(20\%\) 的数据, \(n<=10\)。

对于 \(60\%\) 的数据, \(n<=1000\)。

对于 \(100\%\) 的数据, \(n<=200000\), \(0<=|x_i|,w_i<=10^9\)。


考试的时候发现了一个性质

如果三个点按从左到右排,点1点2有边且点2点3右边可以得到点1点3有边

于是可以\(N^2\)连边跑topo最长路(从左到右连有向边)

想拿\(set\)优化连边但是没想到。

结果数组开小爆30了。

正解算是没想到吧。

如果把点看做形如\([x-w,x+w]\)的区间,那么两个点有连边等价于区间无交点。

于是问题转化成了不重合的区间数量

可以简单的贪心,也可以DP

复杂度都是\(O(nlogn)\)的


Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=2e5+10;
struct node
{
int l,r;
bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.r<n2.r;}
}seg[N];
int rr[N],dp[N],f[N],pos[N],n;
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int x,w,i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&w);
seg[i].l=x-w,seg[i].r=x+w;
rr[i]=seg[i].r;
}
std::sort(seg+1,seg+1+n);
std::sort(rr+1,rr+1+n);
rr[0]=seg[1].r-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int l=0,r=i-1;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(seg[i].l>=rr[mid])
l=mid;
else
r=mid-1;
}
pos[i]=l;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i]=f[pos[i]]+1,f[i]=max(f[i-1],dp[i]);
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}

2018.10.13

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