【题解】SDOI2009学校食堂
不知道有没有人跟我有一样的感觉……实际上很多的状压DP都不难,然而调到心碎……这题题面看起来很长,还有混合的‘位运算’来吓唬人(实际上就是异或而已)。但实际上只要仔细阅读,发现也是一道水水的裸题。
首先,题目当中给出的信息是:\(B_{i} <= 7\)。看到这一条,心中已有八分笃定:在这样的环境下,估计是状压。然后就开始考虑转移的方程: 先从暴力的状态开始,我们要确定没有后效性的状态,则有两个维度应该是必须的。一维代表 \(i\),即现在 \(1 -> i\) 之间的同学都已经打到饭了,以及 \(j\) 即上一名打饭的同学的口味值。最后的一维状压,压 \(\left (i + 1, i + 8 \right )\) 号同学的打饭状态,后面的就不用了,因为第 \(i + 1\) 个人目前还没有打到饭,他最大只能容忍第 \(i + 8\) 名同学先打。
可是出现了一个问题:\(j\)的范围过大。所以不能存值,只能存编号。考虑在第\(i + 1\) 个人还没有打饭的情况下,上一个打饭的人只能在范围 \(\left (i - 7, i + 8 \right )\) 中,我们存下这一个编号,并且规定一个标准:第 \(i\) 名同学的编号为 \(7\)。这样,所有可能的同学编号均在 \(\left (0, 15 \right )\) 的范围内。
感觉我的状压dp代码有毒……食用需谨慎呐 ̄へ ̄
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define INF 9999999
int T, CNST;
int n, a[maxn], t[maxn];
int f[maxn][][]; int read()
{
int x = , k = ;
char c;
c = getchar();
while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * k;
} void Init()
{
for(int i = ; i <= n; i ++)
for(int j = ; j <= ; j ++)
for(int k = ; k < CNST; k ++)
f[i][j][k] = INF;
} void update(int &x, int y) { x = x < y ? x : y; } int main()
{
T = read(), CNST = ( << ) - ;
while(T --)
{
n = read();
Init();
for(int i = ; i <= n; i ++) a[i] = read(), t[i] = read();
f[][][] = ;
for(int i = ; i < n; i ++)
for(int k = ; k < CNST; k ++)
{
for(int j = ; j <= ; j ++)
{
if(f[i][j][k] >= INF) continue;
int tmp = k, minn = INF;
for(int s = ; s <= && (i + s + ) <= n; s ++)
if(!((tmp >> s) & )) minn = min(minn, s + t[i + s + ]);
if(minn == INF || k & ) minn = ;
for(int s = ; s <= minn; s ++)
{
if((k >> s) & ) continue;
if(i + s + > n) break;
int q = i + j - >= ? a[i + j - ] : ;
if(!i && !k) q = a[i + s + ];
int ret = q ^ a[i + s + ];
if(s + <= ) update(f[i][s + ][k | ( << s)], f[i][j][k] + ret);
}
int q = (i + j - ) >= ? a[i + j - ] : ;
if(!i && !k) q = a[i + ];
update(f[i + ][][k >> ], f[i][j][k] + (q ^ a[i + ]));
if(j && (k & )) update(f[i + ][j - ][k >> ], f[i][j][k]);
}
}
int ans = INF;
for(int j = ; j <= ; j ++)
for(int k = ; k < CNST; k ++)
ans = min(ans, f[n][j][k]);
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}
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