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title: 训练指南 UVALive - 5135 (双连通分量)

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UVALive - 5135

题意

在一张无向图中,将一些点涂上黑色,使得删掉图中任何一个点时,每个连通分量至少有一个黑点。问最少能涂几个黑点,并且在涂最少的情况下有几种方案。

显然,一定不能涂割点。对于每一个连通分量,如果有1个割点,则必须涂上分量内除割点之外的任意一个点,如果有多个(2个及以上)割点,则这个分量不需要涂色。如果整张图都没有割点,那么任选两个点涂色即可,之所以要涂两个,是要防止删掉的电恰是黑点的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; struct Edge{
int u,v;
};
///割顶 bccno 无意义
int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cut;
vector<int>G[maxn],bcc[maxn];
stack<Edge>S;
int dfs(int u,int fa){
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = 0;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
int v =G[u][i];
Edge e = (Edge){u,v};
if(!pre[v]){ ///没有访问过
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs(v, u);
lowu=min(lowu, lowv); ///用后代更新
if(lowv >= pre[u]){
iscut[u]=true;
bcc_cut++;bcc[bcc_cut].clear(); ///注意 bcc从1开始
for(;;){
Edge x=S.top();S.pop();
if(bccno[x.u] != bcc_cut){bcc[bcc_cut].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcc_cut;}
if(bccno[x.v] != bcc_cut){bcc[bcc_cut].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcc_cut;}
if(x.u==u&&x.v==v)break;
}
}
}
else if(pre[v] < pre[u] && v !=fa){
S.push(e);
lowu = min(lowu,pre[v]);
}
}
if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
return lowu;
}
void find_bcc(int n){
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
dfs_clock = bcc_cut = 0;
for(int i = 0; i < n;i++)
if(!pre[i])dfs(i,-1);
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n,Case=1;
int mx;
while(cin>>n&&n){
for(int i=0;i<2*n;i++)G[i].clear();
mx=-inf;
for(int i=0;i<n;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;mx=max(mx,max(u,v));
u--,v--;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
find_bcc(mx);
ll ans1=0,ans2=1;
for(int i=1;i<=bcc_cut;i++){
int cut_cnt=0;
for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
if(iscut[bcc[i][j]])cut_cnt++;
if(cut_cnt==1){
ans1++;
ans2*=(ll)(bcc[i].size()-cut_cnt);
}
}
if(bcc_cut==1){
ans1=2;
ans2=ll(bcc[1].size()*(bcc[1].size()*1LL-1LL)/2LL);
}
cout<<"Case "<<Case++<<": "<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
}
return 0;
}

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